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第一章 概率及其运算法则 1

第一节 随机事件与概率空间 1

一、随机试验及有关概念 1

二、事件间的关系 3

第二节 概率的定义 7

一、古典概率 8

二、频率与概率 11

三、几何概率 13

四、概率的性质及加法公式 15

一、条件概率 17

第三节 条件概率及乘法公式 17

二、概率的乘法公式 19

三、事件的独立性 20

第四节 全概率公式和贝叶斯公式 22

一、全概率公式 23

二、贝叶斯（Bayes）公式 25

习题 27

第二章 随机变量及其概率分布 29

第一节 随机变量及分布函数 29

一、随机变量的概念 29

二、离散型随机变量及其分布列 31

三、分布函数 33

四、连续型随机变量及概率密度 37

第二节 多维随机变量及其分布函数 40

一、二维随机变量的分布函数 41

二、边缘分布 46

三、随机变量的独立性 51

第三节 随机变量函数的分布 54

一、线性函数的分布 54

二、一般随机变量函数的分布 56

三、离散型随机变量函数的分布 58

习题 60

第三章 随机变量的特征数 64

第一节 随机变量的数学期望 65

一、数学期望的概念 65

二、数学期望的性质 69

第二节 随机变量的方差 71

一、方差的定义 71

二、方差的性质 74

第三节 其它特征数 76

一、矩及偏度、峰度 76

二、矩母函数 79

三、二维随机变量的协方差与相关系数 82

一、并合原理 86

第四节 应用举例 86

二、总体方差相加定理 87

习题 89

第四章 三个重要分布及大数定律 93

第一节 二项分布及其特征数 93

一、二项分布的定义 93

二、二项分布的特征数 96

第二节 泊松（Poisson）分布及其特征数 99

一、泊松分布的背景和分布列 99

二、泊松分布的特征数 103

三、二项分布与泊松分布在纺织上的应用 105

第三节 正态分布及其特征数 110

一、正态分布的概念 110

二、标准正态分布 116

三、正态分布的特征数 119

第四节 大数定律和中心极限定理 122

一、大数定律 123

二、中心极限定理 125

习题 127

第五章 频率分布及其特征数 130

第一节 频率分布 130

一、频率分布表与频率分布图 131

二、分组列表与频率密度矩形图 132

一、算术平均数？ 135

第二节 频率分布的特征数 135

二、众数x0 138

三、中位数x0 141

四、平均差d与不匀率H 142

五、标准差sx*与变异系数CV 144

六、极差R与极差不匀率 146

习题 146

第一节 样本及统计量 148

一、总体与样本 148

第六章 样本及其分布 148

二、样本特征数与统计量 150

第二节 几个常用统计量的分布 157

一、x2分布 157

二、t分布 159

三、F分布 162

习题 165

第七章 参数估计 167

第一节 点估计 167

一、估计量与估计值 167

二、点估计的矩法 168

一、无偏性 170

第二节 估计量的性质 170

二、有效性 172

三、一致性 172

第三节 参数的区间估计 173

一、正态总体均值的区间估计 174

二、正态总体方差的区间估计 175

习题 176

第八章 统计假设检验 178

第一节 统计假设检验的基本问题 178

一、问题的提出 178

二、解决问题的基本方法 179

第二节 统计结论的两类错误 182

一、两类错误的概念 182

二、两类错误的控制 183

第三节 u检验 187

一、单总体的均值检验 187

二、双总体的均值检验 188

三、几点说明 190

第四节 t检验 190

一、单总体的均值检验 190

二、双总体的均值检验 191

一、两个正态总体的方差相等的检验 192

第五节 F检验 192

二、单总体方差的检验 194

第六节 X2检验 195

一、问题的提法与解法 195

二、离散型随机变量的X2检验 196

三、连续型随机变量的X2检验 198

第七节 秩和检验 200

习题 203

第一节 单因子方差分析 206

一、问题的提出 206

第九章 方差分析与正交设计 206

二、单因子试验的一般形式 207

三、两种误差及离差平方和分解公式 208

四、离差平方和的自由度 210

五、单因子方差分析的线性模型 211

六、显著性检验 212

七、参数估计与最优工艺的选取 213

第二节 双因子方差分析 215

一、问题的提出 215

二、双因子试验的一般形式 216

三、离差平方和的分解及交互作用 217

四、线性模型 220

五、显著性检验 222

六、参数估计与最优工艺的选取 223

七、例题分析 224

第三节 多因子试验与正交设计 228

一、完全因子试验与部分实施 228

二、正交表 230

第四节 二水平正交表的方差分析 237

第五节 三水平正交表的方差分析 243

第六节 重复试验 252

习题 258

第十章 回归分析 263

第一节 一元线性回归分析 264

一、直线回归方程 266

二、直线相关系数 269

第二节 一元非线性回归 277

一、曲线化直 277

二、二次抛物线 282

第三节 多元线性回归分析 285

一、回归方程 285

二、复相关系数 287

三、偏回归平方和的显著性检验 292

习题 295

（一）Г函数的定义与性质 298

附录 298

一、Г函数与Г分布 298

（二）Г分布的定义与性质 300

二、X2分布、t分布及F分布的密度函数的推导 301

（一）二维随机变量的函数的分布 301

（二）X2分布的密度函数 302

（三）t分布的密度函数 303

（四）F分布的密度函数 306

附表 309

一、泊松分布的分布列表 309

二、泊松分布表 311

三、正态分布的密度函数表 313

四、正态分布表 314

五、正态分布的上侧分位数ua表 316

六、t分布的上侧分位数ta（f）表 317

七、X2分布的上侧分位数Xa2（f）表 318

八、F分布的上侧分位数Fa（f1，f2）表 320

九、两总体秩和检验临界值（T1，a T2，a）表 332

一○、常用正交表 333

一一、相关系数检验临界值表 342

主要参考文献 344