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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.2 事件之间的关系与运算 3

1.3 事件的概率及其计算 7

1.4 概率空间 15

1.5 条件概率 23

1.6 事件的独立性 32

1.7 概率计算杂例 42

习题1 61

第2章 随机变量及其分布 66

2.1 随机变量及其分布函数 66

2.2 离散型随机变量及其分布 70

2.3 连续型随机变量及其分布 83

2.4 一维随机变量的函数及其分布 97

2.5 随机向量及其分布 115

2.6 随机变量的独立性与条件分布 124

2.7 随机向量的函数及其分布 135

习题2 156

第3章 随机变量的数字特征 162

3.1 数学期望与方差 162

3.2 协方差、相关系数、协方差矩阵 184

3.3 条件数学期望 189

3.4 离散型随机变量与连续型随机变量的运算和函数 199

3.5 一些组合公式的概率证明 204

习题3 218

第4章 特征函数与概率母函数 223

4.1 特征函数及其性质 223

4.2 反演公式及唯一性定理 228

4.3 随机向量的特征函数 237

4.4 概率母函数 242

习题4 250

第5章 极限定理 253

5.1 大数定律 253

5.2 强大数定律 261

5.3 中心极限定理 270

5.4 四种收敛性之间的关系 288

习题5 290

部分习题答案 295

参考文献 304

附录A 标准正态分布函数值表 305

附录B 常见随机变量分布表 307