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引言 1

第一章 预备知识 5

§1.1 两个重要的分布 5

1.1.1 几何分布 5

1.1.2 指数分布 7

§1.2 条件数学期望 11

1.2.1 条件数学期望 11

1.2.2 全概率公式与条件方差 12

§1.3 泊松(Poisson)过程 13

1.3.1 随机过程定义 13

1.3.2 随机过程的分布及其数字特征 14

1.3.3 泊松过程 15

§1.4 伯努利(Bernoulli)过程 20

§1.5 马尔可夫过程 23

1.5.1 马氏(Markov)过程的定义 23

1.5.2 连续参数马氏链 25

§1.6 更新过程 31

1.6.1 定义与有关概念 31

1.6.2 更新定理 33

1.6.3 年龄与剩余寿命的分布 36

1.6.4 年龄与剩余寿命的极限分布 39

第二章 M/M·系统 44

§2.1 平衡状态的一些结果 44

2.1.1 M／M／n系统 44

2.1.2 M／M／1系统 50

2.l.3 M／M／n／n系统 54

2.1.4 M／M／∞系统 55

2.1.5 利特尔(Little)公式 55

2.1.6 M／M／n／N系统(n≤N) 56

2.1.7 M／M／n／m／m系统(n≤m) 59

2.2.1 M／M／∞系统 62

§2.2 瞬时状态的一些结果 62

2.2.2 M／M／1系统 67

§2.3 忙期 68

2.3.l M／M／·系统的平均忙期 68

2.3.2 M／G／l系统的忙期 74

2.3.3 M／M／n系统的k(k≥0)阶繁忙期 78

§2.4 Er／M／l 系统 79

2.4.1 队长的分布 79

2.4.2 等待时间的分布 84

2.4.3 忙期 85

§2.5 批服务的M／Mr／1系统 87

2.5.1 M／Mr／1系统 87

2.5.2 最多服务r个的批服务M／M／l系统 88

§2.6 E8／M／1系统 90

2.6.1 队长的分布 90

2.6.2 忙期的分布 91

2.6.3 等待时间的分布 94

§2.7 具有反馈的E8／M／1系统 97

2.7.1 队长的分布 98

2.7.2 忙期的分布 99

2.7.3 逗留时间的分布 102

§2.8 M／M／·系统的忙期 103

2.8.1 几个引理 104

2.8.2 M／M／·系统的k阶忙期 106

2.8.3 M／M／n系统的忙期分布 109

2.8.4 M／M／n／n系统忙期的分布 111

2.8.5 M／M／n／N(n≤N)系统的忙期分布 112

2.8.6 M／M／n／m／m(n≤m)系统的忙期分布 114

第三章 M／G／1系统 116

§3.1 统计平衡队长 116

3.1.1 嵌入马尔可夫链 116

3.1.2 平均队长 118

3.1.3 队长的分布 120

§3.2 等待时间的分布 121

3.2.1 FCFS等待时间的分布 121

3.2.2 先来后服务(FCLS)等待时间的分布 123

§3.3 Mξ／C／l系统 125

3.3.1 平均队长 126

3.3.2 队长的分布 128

3.3.3 忙期 129

3.3.4 FCFS规则下的等待时间 131

3.3.5 FCLS规则下的等待时间 134

§3.4 具有反馈的M／G／1系统 136

3.4.1 队长的分布 136

3.4.2 忙期 138

3.4.3 逗留时间的分布 140

§3.5 优先非抢占的M／G／1系统 141

第四章 具有假时间的M／G／1系统 146

§4.1 穷尽服务系统 148

4.1.1 具有假时间的一般模型 148

4.1.2 多假时间模型 152

4.1.3 单假时间模型 154

4.1.4 批到达系统 156

§4.2 门限服务系统 156

4.2.1 一个在再生周期中的队长 157

4.2.2 多假时间模型 159

4.2.3 单假时间模型 162

4.2.4 伯努利门限服务多假时间模型 162

4.2.5 具有伯努利反馈的多假时间模型 165

4.2.6 LCFS多假时间模型 167

§4.3 有限服务系统 168

4.3.1 多假时间纯有限服务系统 169

4.3.2 最多服务M个的有限服务系统 171

§4.4 减少服务系统 178

4.4.1 纯减少服务系统 178

4.4.2 一般减少服务系统 180

4.4.3 二项穷尽服务系统 184

第五章 G／M／m系统 187

§5.1 到达时刻队长的平稳分布 187

5.1.1 嵌入马氏链的转移概率 187

5.1.2 到达时刻队长的平稳分布 190

§5.2 等待时间的分布 193

5.2.1 等待时间的分布 193

5.2.2 G／M／1系统 194

5.2.3 G／M／2系统 195

第六章 离散时间排队系统 198

§6.1 Geo／Geo／1系统 198

6.1.1 队长的平稳分布 199

6.1.2 忙期 202

6.1.3 等待时间 206

§6.2 Geo／Geo／m 排队系统(m≥1) 207

§6.3 Geo／G／1排队系统 213

6.3.1 队长的平稳分布 213

6.3.2 忙期 218

6.3.3 等待时间的分布 220

§6.4 Geoξ／G／1排队系统 222

6.4.1 队长的平稳分布 222

6.4.2 忙期 224

6.4.3 等待时间的分布 226

§6.5 Geo／Geo／·系统的忙期 228

6.5.1 两个引理 229

6.5.2 Geo／Geo／·系统的忙期 229

6.5.3 例子与应用 233

参考文献 238