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第一章 牛顿动力学方程 1

1.1 牛顿的《原理》奠定了经典力学的理论基础 1

1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 5

1.3 质点系 9

1.4 动量定理 11

1.5 角动量定理 13

1.6 能量定理 16

1.7 变质量运动方程 19

1.8 综合例题 21

1.9 等离子体中带电粒子的运动 24

习题 28

第二章 拉格朗日方程 33

2.1 理想约束 达朗贝尔方程 33

2.2 完整约束 广义坐标 37

2.3 理想、完整体系的拉格朗日方程 39

2.4 拉格朗日方程对平衡问题的应用 46

2.5 广义势能 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数 48

2.6 非完整体系的拉格朗日方程 51

2.7 对称性和守恒定律 54

2.8 瞬时力问题的拉格朗日方程 60

习题 63

第三章 两体问题 67

3.1 两体问题化为单粒子问题 67

3.2 在中心势能中单粒子的运动 有效势能 70

3.3 与距离成反比的中心势场 74

3.4 中心势场中粒子运动轨道的稳定性 79

3.5 弹性磁撞 82

3.6 散射截面 87

3.7 刚球势散射 散射截面从质心系到实验室系的变换 90

3.8 库仑势场中的弹性散射 93

3.9 粒子的分裂 94

习题 97

第四章 刚体 100

4.1 刚体运动的自由度和广义坐标 100

4.2 刚体的角速度 103

4.3 刚体上任一点的线速度和线加速度 106

4.4 刚体运动的动力学方程 111

4.5 刚体的平面平行运动 112

4.6 转动惯量张量 欧拉动力学方程 121

4.7 惯量椭球 125

4.8 刚体的自由转动 127

4.9 拉格朗日陀螺 131

4.10 快速陀螺的近似理论及其应用举例 134

4.11 刚体转动的稳定性 139

4.12 刚体定理转动时支点上的动反作用力 141

习题 144

第五章 非惯性参考系 150

5.1 不同参考系之间速度和加速度的变换关系 150

5.2 非惯性系中的牛顿动力学方程 惯性力 154

5.3 拉格朗日函数的不确定性 非惯性参考系中的拉格朗日函数 156

5.4 地球自转的动力学效应 160

5.5 拉莫尔进动 经典力学对磁共振现象的解释 166

习题 170

第六章 多自由度体系的微振动 172

6.1 振动的分类和线性振动的概念 172

6.2 两个自由度保守体系的自由振动 174

6.3 n个自由度保守体系的自由振动 180

6.4 简正坐标和简正振动 182

6.5 寻找简正坐标的一般方法 187

6.6 一维晶格的纵振动 192

6.7 多原子分子的振动 196

6.8 两个自由度体系的强迫振动 200

6.9 非线性振动 204

习题 207

第七章 阻尼动动 211

7.1 阻尼的一般性质 211

7.2 恒力作用下的阻尼直线运动 214

7.3 一维阻尼振动 218

7.4 耗散函数 多自由度体系的阻尼振动 222

7.5 非线性振动对共振的影响 227

7.6 RLC电路的拉格朗日方程 229

7.7 阻尼介质中的抛射体运动 232

习题 232

第八章 经典力学的哈密顿理论 239

8.1 正则共轭坐标 239

8.2 哈密顿函数和正则方程 241

8.3 变分问题的欧拉方程 245

8.4 哈密顿原理 249

8.5 正则变换 255

8.6 泊松括号 260

8.7 哈密顿-雅可比方程 264

8.8 用哈密顿理论解开普勒问题 269

习题 272

第九章 哈密顿理论在物理学中的应用 274

9.1 连续体系的拉格朗日方程 274

9.2 电磁场的拉格朗日方程 277

9.3 薛定谔波动力学方程的建立 279

9.4 刘维尔定理 284

9.5 经典微扰理论 287

第十章 流体 290

10.1 流体运动的描述 290

10.2 理想流体的动力学方程 291

10.3 流线 伯努利方程 295

10.4 无旋运动 拉格朗日积分 300

10.5 理想流体绕圆柱的流动 达朗贝尔佯谬 302

10.6 粘滞流体的运动方程 304

10.7 泊肃叶公式和斯托克斯公式 307

习题 311

部分习题答案和提示 314