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目 录 1

第一章运筹学简介 1

§1什么是运筹学 1

§2运筹学简史 4

§3运筹学的特点和主要内容 6

一、运筹学的特点 6

二、运筹学的主要内容 7

第一篇 线性规划 8

第二章线性规划的基本概念 8

§1什么是线性规划 8

一、例 8

二、线性规划的数学模型 11

§2二维线性规划问题的图解法 17

一、二维线性规划问题的一般解法及其几何解释 17

二、图解法 23

§3例题分析 27

问题及习题 39

第三章单纯形法 44

§1 基本概念 44

一、线性规划问题的标准形式 44

二、线性规划的数学模型和它的标准形式的等价性 48

三、基本可行解 49

四、凸集 56

§2基本定理 58

一、定理1 58

二、定理2 59

三、定理3 60

四、定理4 62

五、定理5 63

六、本节小结 64

§3单纯形法 64

一、在原数学模型中函数约束条件均为“≤”型的线性规划问题 65

二、原约束条件非均为“≤”型的线性规划问题 84

§4例题分析 97

问题及习题 106

第四章对偶问题 111

§1基本概念 111

一、实例 111

二、对偶问题的定义 113

§2对偶定理 116

一、弱对偶性定理 116

二、强对偶性定理（简称对偶定理） 118

三、检验数定理 121

§3对偶单纯形法 126

一、基本思路 126

二、对偶单纯形法的解题步骤 127

§4对偶问题的经济解释 129

一、原问题的经济意义 129

二、对偶问题的经济意义 131

四、影子价格 132

三、松弛变量 132

§5例题分析 136

§6实例分析 145

问题及习题 150

第五章灵敏度分析 154

§1 引言 154

§2灵敏度分析 156

一、目标函数中ci变化的分析 156

二、常数项bi变化的分析 161

三、增加新变量的分析 164

四、增加新约束条件的分析 167

问题及习题 170

第六章运输问题 173

§1 运输问题的基本理论 173

一、问题的提法和数学模型 173

二、基本性质 175

一、求初始基本可行解 177

§2表上作业法 177

二、最优方案判别法 180

三、方案的调整 183

§3例题分析 185

问题及习题 191

第二篇整数规划 193

第七章整数规划 193

§1基本概念 193

§2分枝定界法 196

一、基本思路 196

二、解题步骤 202

三、两个具体问题 204

§3割平面法 207

一、基本思路 207

二、割平面的求法 214

§4 0-1型整数规划 214

§5实例分析 218

问题及习题 223

第三篇 非线性规划 226

第八章基本概念和—维搜索 226

§1基本概念 226

一、例题分析 226

二、非线性规划的数学模型 228

三、本篇概貌 231

一、极值问题 232

§2预备知识 232

二、凸函数 236

§3凸规划 240

一、定义 240

二、定理 241

§4一维搜索法 244

一、问题的提出 244

二、一种搜索区间的求法 246

三、裴波那契（Fibonacci）法 247

四、黄金分割法 255

五、牛顿法 260

问题及习题 262

第九章多维无约束最值问题的近似解法 265

§1最速下降法 266

一、最速下降法的基本思路 266

二、最速下降法的数学描述 266

三、最速下降法的迭代步骤 268

四、收敛性 272

五、最速下降法的优缺点和适用场合 272

§2牛顿法 272

一、原理 272

二、牛顿法的计算步骤 273

三、收敛性和广义牛顿法 275

四、广义牛顿法的优缺点及适用场合 276

§3共轭梯度法 276

一、共轭方向及其性质 277

二、共轭梯度法 280

三、共轭梯度法的优缺点及适用场合 287

§4变尺度法 288

一、DFP法的基本思想 288

二、DFP法迭代步骤 290

三、收敛性 293

四、优缺点及适用场合 294

§5坐标轮换法 294

一、基本思路 294

二、迭代步骤 296

三、优缺点和适用场合 298

§6方向加速法 298

一、基本思想 299

二、方向加速法的计算步骤 299

§7例题分析 303

问题及习题 305

第十章多维有约束最值问题简介 308

一、预备知识 309

§1 库恩—塔克（Kuhn—Tuker）条件 309

二、库恩—塔克条件 312

三、说明 313

§2序列无约束最小化方法 314

一、SUMT外点法 314

二、SUMT内点法 320

§3实例分析 324

问题及习题 325

第四篇 动态规划 327

第十一章动态规划 327

§1动态规划的概念和基本方程 327

一、基本概念 331

二、动态规划的基本方程 333

§2函数迭代法和策略迭代法 336

一、函数迭代法 337

二、策略迭代法 341

三、两种迭代法的比较 344

§3动态规划应用举例 345

一、资源分配问题 345

二、商业计划问题 350

三、最优排序问题 354

§4实例分析 359

§1图的概念 365

第十二章图论基础 365

一、什么是图 365

第五篇 图 论 365

二、图的连通性 372

三、子图 374

§2树 375

一、树的概念 375

二、树的性质及有关定理 376

三、图的部分树 378

§3最小部分树问题 380

一、问题的提法 380

二、最小树定理 381

三、求最小树的算法 381

§4图的矩阵表示法 382

一、邻接矩阵 382

二、关联矩阵 384

三、点弧矩阵 386

§5例题分析 387

问题及习题 390

第十三章网络分析 393

§1最短路问题 394

一、问题的提法 394

二、求最短路的方法 395

三、应用举例 401

§2最大流问题 406

一、有关流的概念 406

二、最大流问题的提法 408

三、割切 408

四、求最大流的标号法 412

§3最小费用最大流问题 417

一、问题的提法 418

二、基本概念和基本定理 419

三、求最小费用最大流的算法 422

问题及习题 427

§1对策论的基本概念 430

第十四章对策论 430

一、对策现象 430

第六篇对策论 430

二、对策现象的三个基本要素 431

§2矩阵对策的基本理论 434

一、矩阵对策的定义 434

三、对策的分类 434

二、矩阵对策的数学模型 435

三、矩阵对策的最优纯策略 437

四、混合策略与混合扩充 445

五、矩阵对策解的性质 456

§3矩阵对策的解法 457

一、2×2矩阵对策的解法 457

二、支配原则 460

问题及习题 461

三、图解法 465

四、线性规划法 470

§4例题分析 475

§5实例分析 483

问题及习题 486

第七篇排队论 490

第十五章排队论基础 490

§1基本概念 490

一、排队过程的一般表示 490

二、排队系统的特征 491

三、排队系统模型分类的记号 498

四、排队模型的几个数量指标 499

§2 M/M/1排队系统 500

一、标准的M/M/1/∞模型 501

二、M/M/1/N系统 512

三、顾客源为有限（m）的情形 516

§3 M/M/S排队系统 519

一、标准的M/M/S/∞模型 519

二、M/M/S/N排队系统 522

三、顾客源为有限（m）的情形 526

§4排队系统的最优化 530

一、M/M/1/∞排队系统中最优服务率μ 530

二、M/M/S/∞排队系统中最优服务台数S 537

§5实例分析 540

问题及习题 547

第十六章决策论 551

§1决策的类型与价值函数 551

一、确定型决策问题 551

二、风险型决策问题 552

三、非确定型决策问题 553

四、竞争型决策问题 553

五、模糊型决策问题 553

六、价值函数 554

§2风险型决策方法 555

一、期望值准则 555

二、决策树方法 558

三、贝叶斯决策 562

四、马尔柯夫分析法 566

§3非确定性决策方法 575

一、等概率法 576

二、最大最小益损值法 577

三、乐观系数准则 577

四、后悔值准则 578

五、效用值准则 580

一、模糊集合及其运算 584

§4模糊决策简介 584

二、模糊目标与模糊约束 585

三、单目标模糊决策 586

四、多目标模糊决策 587

§5例题分析 590

问题及习题 597

第十七章计算程序及其使用说明 600

一、解线性规划的单纯形法程序 600

二、一维搜索的黄金分割法程序 614

三、共轭梯度法程序 616

四、SUMT外点法程序 622

五、最短路问题的动态规划程序 630

六、资源分配问题的动态规划程序 639

七、有限队长无限源多服务台系统程序 645

附录 650

符号表 650

参考书目录 652

各章问题及习题的答案或提示 653