工程数学 线性代数 第3版PDF电子书下载

目录 1

第一章 行列式及其性质 1

§1 二阶与三阶行列式 1

§2 高阶行列式 5

一、n阶行列式的定义 5

二、n阶行列式的性质与计算 12

三、克莱姆（Cramer）法则 24

四、拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法公式 28

习题一 32

第二章 向量空间 38

§1 平面和空间的向量 38

一、平面和空间的向量 38

二、向量的运算 38

三、向量的线性相关与线性无关 41

四、基底与坐标 45

§2 n维向量空间Rn 46

§3 向量的线性相关性 48

§4 基底与坐标 52

一、向量空间的定义 56

§5 向量空间的概念 56

二、向量空间的性质 58

三、基底、维数和坐标 59

§6 子空间 61

习题二 63

§1 线性变换的概念及其表示式 66

一、线性变换的概念 66

第三章 线性变换与矩阵 66

二、矩阵的概念 73

§2 线性变换及矩阵的运算 76

一、矩阵的加法 76

二、矩阵的数乘 78

三、矩阵的乘法 79

四、矩阵的转置 83

五、由向量的线性组合看矩阵的乘法 84

六、若干特殊矩阵 87

七、线性变换的矩阵形式 89

一、非奇异矩阵与奇异矩阵 90

§3 逆变换与逆矩阵 90

二、逆变换与逆矩阵 92

三有关逆矩阵的若干运算法则 96

§4 线性变换对于不同基底的矩阵 97

§5 分块矩阵 102

一、分块矩阵 102

二、分块矩阵的加法和乘法 103

三、分块矩阵的转置和准对角矩阵 106

习题三 113

第四章 矩阵的秩与线性方程组 121

§1 引例 121

§2 矩阵的秩和初等变换 124

一、矩阵的秩 124

二、向量组的秩 128

三、初等变换 129

§3 线性方程组解的存在定理 132

§4 线性方程组解的结构 137

§5 用初等变换求逆矩阵和初等矩阵 146

§6 初等变换在计算若干重要问题上的应用 153

习题四 157

第五章 矩阵与对角矩阵相似问题 162

§1 特征值与特征向量 163

§2 矩阵化为对角矩阵问题 172

习题五 178

第六章 内积与正交变换 180

§1 向量的内积与向量的正交性 180

§2 标准正交基 184

§3 正交变换 188

习题六 190

第七章 二次型 192

§1 二次型与对称矩阵 192

§2 化二次型为法式 194

§3 用正交变换将二次型化为法式 204

§4 惯性定律与正定二次型 210

一、惯性定律 210

二、正定二次型 211

习题七 218

习题答案 220