高等数学 1 一元函数微积分学PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

1 函数及其表示 2

1．函数及其表示 2

2．初等函数与数学模型 9

3．计算机作图 16

习题1.1 17

2 函数的极限 20

1．数列的极限 21

2．函数的极限 28

3．无穷小与无穷大 32

4．函数极限的运算法则 34

5．极限存在的条件 38

6．再论无穷小 43

习题1.2 44

3 连续函数 48

1．连续与间断 48

2．连续函数的运算 51

3．初等函数的连续性 52

4．闭区间上的连续函数 53

5．一致连续函数 58

习题1.3 60

总复习题一 63

第二章 导数与微分 66

1 导数的定义 67

习题2.1 72

2 求导法则 74

1．基本初等函数的求导公式 74

2．求导法则 74

习题2.2 84

3 高阶导数 87

习题2.3 90

4 函数的微分与近似计算 90

1．线性函数与微分 90

2．微分公式与微分运算法则 93

3．近似计算 94

习题2.4 96

总复习题二 97

第三章 导数的应用 100

1 微分中值定理 101

习题3.1 106

2 最大值与最小值问题 107

1．极大值与极小值 107

2．最大值与最小值 113

习题3.2 115

3 洛必达法则 116

习题3.3 120

4 泰勒公式 121

习题3.4 126

5 函数图像的描绘 127

1．函数单调性的判断 127

2．曲线的凹凸性与拐点 130

3．函数的作图 133

习题3.5 135

6 方程的近似解 136

习题3.6 139

总复习题三 139

第四章 积分 141

1 原函数与不定积分 142

习题4.1 145

2 定积分 146

1．距离问题 146

2．面积问题 147

3．定积分的定义 150

4．定积分的基本性质 152

习题4.2 155

3 牛顿-莱布尼茨公式 156

1．积分上限的函数及其导数 157

2．牛顿-莱布尼茨公式 158

习题4.3 161

4 积分法 162

1．换元积分法 162

2．分部积分法 170

习题4.4 174

5 特殊函数的积分 177

1．三角函数的积分 177

2．某些无理函数的积分 179

3．有理函数的积分 182

4．可化为有理函数的积分 185

习题4.5 188

6 定积分的近似计算 189

1．梯形算法 190

2．抛物线算法 192

习题4.6 194

7 反常积分 195

1．无限区间上的反常积分 195

2．无界函数的反常积分 201

习题4.7 205

总复习题四 206

第五章 定积分的应用 209

1 几何中的应用 210

1．曲线弧长 210

2．面积问题 216

3．体积问题 221

习题5.1 224

2 在其他方面的应用 226

1．函数的平均值 226

2．做功问题 227

3．压力问题 230

4．引力问题 232

5．力矩与质心 234

6．经济学中的应用 239

习题5.2 241

总复习题五 243

第六章 微分方程简介 245

1 微分方程及其求解 246

1．利用微分方程建模 246

2．微分方程求解 247

习题6.1 260

2 微分方程的应用 262

1．在物理学中的应用 262

2．在经济学中的应用 266

3．在生物学中的应用（种群的增长） 269

习题6.2 271

总复习题六 272

附录 积分表 274