数学方法论 问题解决的理论PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1宏观的数学方法论与微观的数学方法论 1

1.2研究数学方法论的意义和目的 2

1.3数学方法伴随数学问题的解决而产生 3

1.4数学方法论的文化教育功能 8

第2章 数学中使用的一般科学方法 13

2.1数学中的观察与实验 13

2.2数学中的比较与分类 19

2.3提出数学猜想的一般方法：归纳与类比 26

第3章 数学模型方法 38

3.1数学模型的意义 38

3.2数学模型的类型 40

3.3数学模型的构造 44

第4章 数学中的公理化方法与结构方法 55

4.1公理化方法的历史概述 55

4.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用 57

1.公理化方法的逻辑特征 57

2.公理化方法的意义和作用 59

4.3几个典型公理系统简介 59

1.希尔伯特《几何基础》的公理系统 59

2.集合论公理系统——ZFC公理系统 61

3.自然数公理系统 64

4.4数学结构方法 65

1.结构方法简述 65

2.数学结构简介 66

3.同构、同态及其方法论意义 71

第5章 数学中的化归方法 74

5.1化归方法的基本思想与原则 74

5.2变换方法 79

5.3一般化与特殊化方法 85

5.4逐步逼近法 95

5.5构造方法 100

5.6 RMI方法 107

第6章 数学中的美学方法 114

6.1数学美的意义 115

6.2数学中的美学方法 118

1.数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用 118

2.对于数学美的自觉追求的方法论意义 129

第7章 数学悖论与数学危机 136

7.1悖论的定义与起源 136

7.2数学悖论与三次数学危机 137

7.3悖论的成因与研究悖论的重要意义 141

7.4现代数学基础研究中的三大学派 142

附录 数学思想方法的几次重大转折 147

参考文献 161