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第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

习题1-1 5

1.2 n阶行列式的概念 5

1.2.1 全排列与逆序数 5

1.2.2 行列式的定义 7

习题1-2 10

1.3 行列式的性质 11

习题1-3 19

1.4 行列式按行（列）展开 21

1.4.1 按一行（列）展开 21

1.4.2 拉普拉斯定理 31

习题1-4 34

1.5 克拉默法则 36

习题1-5 40

复习题一 41

习题、复习题参考答案 43

第二章 矩阵 45

2.1 矩阵的概念 45

2.1.1 矩阵的定义 45

2.1.2 一些特殊类型的矩阵 46

2.1.3 矩阵应用实例 47

习题2-1 49

2.2 矩阵的运算 49

2.2.1 矩阵的线性运算 49

2.2.2 矩阵的乘法 50

2.2.3 矩阵的转置 55

2.2.4 方阵的行列式 57

习题2-2 58

2.3 逆矩阵 59

2.3.1 伴随矩阵及其性质 59

2.3.2 逆矩阵的概念及其性质 60

习题2-3 65

2.4 矩阵的分块法 66

2.4.1 分块矩阵的概念 66

2.4.2 分块矩阵的运算 67

习题2-4 72

2.5 矩阵的初等变换、初等矩阵 73

2.5.1 矩阵的初等变换 73

2.5.2 初等矩阵 76

习题2-5 80

2.6 矩阵的秩 81

习题2-6 86

复习题二 87

习题、复习题参考答案 89

第三章 n维向量与线性方程组 94

3.1 向量组及其线性组合 94

3.1.1 n维向量及其线性组合 94

3.1.2 向量组的线性组合 96

习题3-1 99

3.2 向量组的线性相关性 99

3.2.1 线性相关性的概念 99

3.2.2 线性相关性的判定 102

习题3-2 105

3.3 极大线性无关组与向量组的秩 106

3.3.1 极大线性无关组 106

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 108

习题3-3 111

3.4 向量空间 112

3.4.1 向量空间的概念 112

3.4.2 向量空间的基与维数 113

习题3-4 115

3.5 线性方程组解的存在性 116

3.5.1 线性方程组解的判定 116

3.5.2 线性方程组解的个数 119

习题3-5 121

3.6 线性方程组解的结构 122

3.6.1 齐次线性方程组 123

3.6.2 非齐次线性方程组 128

习题3-6 131

复习题三 133

习题、复习题参考答案 137

第四章 矩阵的特征值与特征向量 141

4.1 向量的内积和向量组的正交规范化 141

4.1.1 向量的内积、长度 141

4.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化 142

习题4-1 145

4.2 方阵的特征值与特征向量 146

4.2.1 特征值与特征向量的概念 146

4.2.2 特征值与特征向量的性质 151

习题4-2 154

4.3 相似矩阵 155

4.3.1 相似矩阵的概念 155

4.3.2 矩阵可对角化的条件 157

习题4-3 159

4.4 实对称矩阵的对角化 160

习题4-4 165

复习题四 166

习题、复习题参考答案 168

第五章 二次型 173

5.1 二次型及其矩阵表示 173

习题5-1 178

5.2 二次型的标准形 178

5.2.1 用配方法化二次型为标准形 179

5.2.2 用正交变换化二次型为标准形 181

习题5-2 184

5.3 正定二次型 185

习题5-3 189

复习题五 189

习题、复习题参考答案 191

第六章 线性空间与线性变换 194

6.1 线性空间 194

6.1.1 线性空间的概念 194

6.1.2 线性空间的基本性质 196

6.1.3 子空间 196

习题6-1 197

6.2 线性空间的基、维数、坐标及基变换、坐标变换 198

6.2.1 线性空间的基、维数和坐标 198

6.2.2 基变换与坐标变换 200

习题6-2 203

6.3 线性变换及其矩阵表示法 203

6.3.1 线性变换的概念及性质 203

6.3.2 线性变换的矩阵表示式 205

习题6-3 208

习题参考答案 209

第七章 数学实验 211

实验一 Mathematica5.2快速入门 211

［实验目的］ 211

［实验内容］ 211

实验二 行列式与矩阵的运算 220

［实验目的］ 220

［实验内容］ 220

实验二习题 226

实验三 矩阵的秩与向量组的极大无关组 227

［实验目的］ 227

［实验内容］ 227

实验三习题 231

实验四 线性方程组 232

［实验目的］ 232

［实验内容］ 232

实验四习题 236

实验五 特征值与特征向量 236

［实验目的］ 236

［实验内容］ 237

实验五习题 242

实验六 应用实例 243

［实验目的］ 243

［实验内容］ 243

实验六习题 246

参考文献 247