高等几何 第2版PDF电子书下载

射影几何学 1

第一章　仿射几何学的基本概念 1

1.1　平行射影与仿射对应 1

1.2　仿射不变性与不变量 3

1.3　平面到自身的透视仿射 8

1.4　平面内的一般仿射 9

1.5　仿射变换的代数表示 11

第一章习题 14

第二章　欧氏平面的拓广 17

2.1 中心投影（透视）与理想元素 17

2.2　齐次坐标 20

2.3　对偶原理 23

2.4　复元素 25

第二章习题 27

第三章　一维射影几何学 29

3.1　平面内的一维基本图形：点列和线束 29

3.2　点列的交比 31

3.3　线束的交比 38

3.4　一维射影对应 41

3.5　透视对应 48

3.6　对合对应 53

第三章习题 61

第四章　德萨格定理、四点形与四线形 64

4.1　德萨格三角形定理 64

4.2　完全四点（角）形与完全四线（边）形 68

4.3　帕普斯定理 73

第四章习题 75

第五章　射影坐标系和射影变换 77

5.1　一维射影坐标系 77

5.2　平面内的射影坐标系 80

5.3　射影坐标的特例 83

5.4　坐标转换 84

5.5　射影变换 87

5.6　二维射影几何基本定理 90

5.7　射影变换的二重元素（或固定元素） 94

5.8　射影变换的特例 96

5.9　变换群 98

5.10　变换群的例证 100

5.11　变换群与几何学 101

第五章习题 103

第六章　二次曲线的射影性质 106

6.1　二阶曲线与二级曲线 106

6.2　二次曲线的射影定义 109

6.3　帕斯卡与布利安双定理 111

6.4　关于二次曲线的极与极线 115

6.5　配极对应 121

6.6　二次曲线的射影分类 125

6.7　二次曲线束及其在解联立方程方面的应用 130

第六章习题 135

第七章　二次曲线的仿射性质 139

7.1　二次曲线的中心和直径 139

7.2　二次曲线的渐近线 142

7.3　二次曲线的仿射分类 144

7.4　例题 146

第七章习题 148

第八章　二次曲线的度量性质 149

8.1　圆点 149

8.2　主轴与焦点 154

第八章习题 160

几何基础 163

第九章　几何基础简介 163

9.1　几何发展简史 163

9.2　欧几里得第五公设问题 167

9.2.1　普雷菲公理与第五公设等价 170

9.2.2　萨开里的试证 171

9.2.3　勒让德的试证 174

9.3　第五公设的等价命题 180

9.4　近代公理法的产生及希尔伯特公理体系 181

9.4.1　接合公理的推论举例 184

9.4.2　接合公理和顺序公理的推论举例 185

9.4.3 关于合同公理和连续公理 188

9.5　几何公理体系的三个基本问题 190

9.6　平面射影几何公理体系 192

9.7　罗巴切夫斯基几何 197

9.7.1 罗巴切夫斯基平行线定义 198

9.7.2　平行线的相互性（对称性） 201

9.7.3　平行线的传递性 202

9.7　分散直线 203

9.7.5　两平行线的相关位置 207

9.7.6　罗巴切夫斯基函数π（x） 208

第九章习题 212

部分习题答案、提示与解答 214

参考资料 252