边界元法及其在结构分析中的应用PDF电子书下载

第一章　绪论 1

第二章　数学预备知识 6

2.1　积分方程 6

2.1.1　积分方程的分类 6

2.1.2　Fredholm定理 7

2.1.3　第二类Fredholm积分方程的例子 8

2.2　数值积分和Gauss求积公式 9

2.2.1　一维Gauss求积公式 9

2.2.2　二维Gauss求积公式 11

2.2.3　三维Gauss积分公式 12

2.3　常用的数学公式 12

2.3.1 分步积分 12

2.3.2　积分的微分 13

2.3.3　梯度定理 13

2.3.4　Green公式 14

2.3.5 内积 15

2.3.6 自共轭算子 15

2.4　Dirac delta函数 16

2.5　Green函数和基本解 18

2.6　加权残值法 18

2.6.1 配点法 20

2.6.2　最小二乘法 22

2.6.3　子域法 23

2.6.4　矩量法 24

2.6.5　Galerkin法 25

2.7　弱变分公式 27

第三章　位势问题的边界元法 30

3.1　位势问题的理论基础 30

3.1.1　重力场问题 33

3.1.2　位势流体 33

3.1.3　热传导 34

3.1.4 电流 34

3.1.5　扭转问题 35

3.2　Laplace方程求解 35

3.3　Laplace方程的基本解 37

3.4　Poisson方程 39

3.5　边界元法直接公式 41

3.6　边界积分方程的离散 42

3.6.1 常量单元 42

3.6.2　线性单元 44

3.7　间接边界元法 45

3.8　解析法计算边界积分 49

3.8.1　建立局部坐标系 49

3.8.2　解析积分公式 49

3.8.3　积分限的确定 51

3.9　数值算例 52

3.9.1　Poisson方程 52

3.9.2　Laplace方程 53

第四章　杆件扭转问题 55

4.1　等截面杆件的扭转 55

4.2　非等截面杆件的轴对称扭转 57

4.3　数值计算结果 60

第五章　梁弯曲问题 65

5.1　特殊梁弯曲的边界元法 65

5.2　一般梁弯曲问题的边界元法 67

5.3　弹性地基梁弯曲的边界元法 69

5.4　无拉力Winkler地基梁弯曲 71

5.5　数值计算结果 74

第六章　弹性力学问题 77

6.1　概述 77

6.2　Somigliana等式 78

6.3　基本解 80

6.4　边界积分方程 83

6.5　边界积分方程的离散 86

6.6　坐标变换 88

6.7　数值计算问题 91

6.7.1　尖点的处理 91

6.7.2　域内积分处理 93

第七章　薄板弯曲问题 102

7.1　概述 102

7.2　直接法解薄板弯曲问题 103

7.3　间接法解薄板弯曲问题 107

7.4　Winkler地基板弯曲 110

7.5　Stoker问题的解 111

7.6　样条边界元法 114

7.7　变厚度圆板弯曲 117

7.7.1　基本方程和比拟原理 117

7.7.2　积分方程 118

7.7.3　样条函数插值 119

7.7.4　数值结果 121

7.8　旋转变厚度圆盘 122

7.8.1　积分方程的建立和求解 122

7.8.2　数值结果 124

7.9　圆板大挠度弯曲 125

7.9.1　基本方程和边界条件 125

7.9.2　积分方程的建立和求解 127

7.9.3　数值结果 128

7.10　圆板弹塑性弯曲 130

7.10.1　基本方程和边界条件 130

7.10.2　积分方程及其求解 132

7.10.3　数值结果 133

第八章　基本解 136

8.1　位势问题的环基本解 136

8.2　二维弹性静力学的环基本解 140

8.3　薄板弯曲的环基本解 141

8.4　弹性动力学的环基本解 144

8.4.1　二维弹性动力学的环基本解 144

8.4.2　三维弹性动力学的环基本解 146

8.4.3　动力基本解与静力基本解的关系 149

8.5　Winkler地基板的动力环基本解 150

8.6　双参数地基板的动力基本解 156

8.6.1　基本解的推导 156

8.6.2　结果讨论 160

8.7　双参数地基板的动力环基本解 161

第九章　结构动力分析 167

9.1　概述 167

9.2　时域法 168

9.3　Laplace变换法 172

9.4　Fourier变换法 175

9.5　Laplace数值反演 177

9.5.1　Dubin法 177

9.5.2　Koizumi法 178

9.6　自由振动 179

9.7　数值结果 181

第十章　边界元与有限元耦合法 183

10.1　概述 183

10.2　边界元型耦合法 184

10.3　有限元型耦合法 187

10.4　耦合法的进一步讨论 190

第十一章　土与结构相互作用 192

11.1　概述 192

11.2　弹性半无限域上的结构 192

11.3　桩与土静力相互作用 195

11.4　桩与土动力相互作用 200

11.5　变模量半空间中桩与土相互作用 202

11.6　粘弹性介质中桩的准静态分析 207

第十二章　域积分计算的进一步研究 212

12.1　概述 212

12.2　域积分转化为边界积分 212

12.2.1　Green公式法 212

12.2.2　特殊荷载下的域积分转化 213

12.3　域积分的解析计算法 218

参考文献 223