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第一章 预备知识 1

1.1代数式 1

1.2方程 9

1.3不等式 17

1.4指数与对数 26

课间小憩 中国古代最优秀的数学经典——《九章算术》 33

第二章 集合与函数 35

2.1集合的概念 35

2.2集合的运算 39

2.3函数的概念 41

2.4幂函数与指数函数 52

2.5对数函数 56

2.6复合函数 59

数学之窗 函数史话 63

第三章 三角函数 65

3.1角的概念的扩展 65

3.2任意角的三角函数 69

3.3同角三角函数的基本关系式 74

3.4三角函数的诱导公式 76

3.5两角和与差的三角函数 81

3.6正弦型曲线 85

3.7正切函数与余切函数的图像 90

3.8反三角函数 91

数学之窗 三角学的形成历史 97

第四章 平面解析几何 99

4.1平面向量的概念 99

4.2向量的运算 101

4.3直线的方程 108

4.4直线之间的关系 115

4.5二次曲线 121

课间小憩 漫谈向量 135

第五章 复数 137

5.1复数的概念 137

5.2复数的四则运算法则 141

5.3复数的三角形式 144

5.4复数的指数形式 150

数学之窗 复数的形成与发展 153

第六章 数列 155

6.1数列的概念 155

6.2等差数列 158

6.3等比数列 163

数学故事 印度的棋盘 169

第七章 极限 171

7.1数列的极限 171

7.2函数的极限 177

7.3无穷小与无穷大 184

7.4两个重要极限 186

7.5连续函数 189

数学之窗 早期微积分的逻辑矛盾——牛顿的流数法和第二次数学危机 193

第八章 导数与微分及其应用 195

8.1导数的概念 195

8.2常见函数的导数 201

8.3函数的和、差、积、商的求导法则 202

8.4复合函数的求导法则 204

8.5高阶导数 206

8.6函数的微分 207

8.7导数的应用 211

数学家 科学巨匠——牛顿 221

第九章 定积分与不定积分及其应用 224

9.1定积分的概念及性质 224

9.2牛顿—莱布尼茨公式 229

9.3不定积分 231

9.4基本积分法 235

9.5定积分的应用 243

9.6两类简单的微分方程 248

数学家 符号大师——莱布尼茨 257

习题答案 259

参考文献 274