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第1章 极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2分段函数与反函数 3

1.1.3函数的几种特性 4

1.1.4初等函数 5

1.1.5经济学中常用的函数 7

1.2极限的概念 9

1.2.1数列的极限 9

1.2.2函数的极限 11

1.2.3极限的性质 12

1.2.4无穷小量与无穷大量 13

1.3极限的运算 15

1.3.1极限的运算法则 15

1.3.2两个重要的极限 17

1.3.3无穷小的比较 19

1.3.4复利与连续复利 21

1.4函数的连续性与间断点 22

1.4.1函数的连续性 22

1.4.2函数的间断点 25

1.4.3闭区间上连续函数的性质 25

习题 26

第2章 导数与微分 31

2.1导数的概念 31

2.1.1两个实例 31

2.1.2导数的概念 33

2.1.3用定义计算导数 34

2.1.4导数的几何意义 37

2.1.5可导与连续的关系 37

2.2导数的运算 38

2.2.1导数的四则运算法则 38

2.2.2复合函数的求导法则 39

2.2.3隐函数与取对数求导法 40

2.3高阶导数 43

2.4微分及其应用 45

2.4.1微分的概念 45

2.4.2微分的运算 46

2.4.3微分在近似计算中的应用 47

习题 49

第3章 导数的应用 53

3.1中值定理 53

3.2洛必达法则 56

3.2.1“0/0”型未定式 56

3.2.2“∞/∞”型未完式 57

3.2.3其他类型未定式 58

3.3函数单调性与曲线凹凸性的判定 59

3.3.1函数单调性的判定 59

3.3.2曲线的凹凸性与拐点 61

3.4函数的极值与最值 63

3.4.1函数的极值及其求法 63

3.4.2最值问题 66

3.5导数在经济工作中的应用举例 67

3.5.1边际问题 68

3.5.2弹性问题 69

3.6多元函数的偏导数及其应用 71

3.6.1多元函数的概念 71

3.6.2偏导数的定义 72

3.6.3偏导数的计算 73

3.6.4条件极值 73

习题 75

第4章 不定积分 80

4.1不定积分的概念与性质 80

4.1.1不定积分的概念 80

4.1.2不定积分的性质 82

4.2换元积分法 85

4.2.1第一换元积分法（凑微分法） 85

4.2.2第二换元积分法 87

4.3分部积分法 90

4.4微分方程初步 92

4.4.1微分方程的基本概念 92

4.4.2一阶微分方程 93

习题 96

第5章 定积分 100

5.1定积分的概念与性质 100

5.1.1两个引例 100

5.1.2定积分的概念与性质 102

5.1.3定积分的几何意义 105

5.2微积分基本公式 106

5.2.1变上限的定积分 106

5.2.2微积分基本公式 108

5.3定积分的计算 109

5.3.1换元积分法 109

5.3.2分部积分法 111

5.4广义积分 112

5.4.1无穷区间上的广义积分 112

5.4.2无界函数的广义积分 113

5.5定积分的应用 114

5.5.1用定积分求平面图形的面积 114

5.5.2用定积分求旋转体的体积 116

5.5.3定积分在经济中的应用 118

习题 119

第6章 行列式 125

6.1 n阶行列式 125

6.1.1二阶行列式的定义 125

6.1.2三阶行列式的定义 126

6.1.3 n阶行列式的定义 127

6.2行列式的性质 129

6.3行列式的计算 133

6.4克莱姆法则 135

习题 138

第7章 矩阵 141

7.1矩阵的定义与运算 141

7.1.1矩阵的定义 141

7.1.2矩阵的运算 142

7.2几类特殊矩阵 148

7.3逆矩阵 150

7.4矩阵的初等变换 152

习题 155

第8章 线性方程组 158

8.1 n维向量 158

8.1.1向量的概念 158

8.1.2向量间的线性关系 159

8.2向量组的极大无关组与向量组的秩 162

8.3矩阵的秩 163

8.4线性方程组解的结构 170

8.4.1线性方程组有解的判别定理 170

8.4.2齐次线性方程组解的结构 175

8.4.3非齐次线性方程组解的结构 179

习题 183

第9章 随机事件及其概率 185

9.1随机事件 185

9.1.1随机现象与随机事件 185

9.1.2事件之间的关系及运算 188

9.2随机事件的概率 191

9.2.1概率的统计定义 191

9.2.2古典概型 192

9.3概率的加法公式 193

9.4条件概率 195

9.4.1条件概率的概念 195

9.4.2概率的乘法公式 197

9.4.3全概率公式 198

9.4.4贝叶斯公式 200

9.5事件的独立性与贝努利概型 202

9.5.1事件的独立性 202

9.5.2贝努利概型 203

习题 204

第10章 随机变量及其数字特征 208

10.1随机变量的概念 208

10.2离散型随机变量的概率分布 209

10.2.1离散型随机变量的概率分布 209

10.2.2常见离散型随机变量的概率分布 211

10.3连续型随机变量的概率分布 213

10.3.1连续型随机变量的概率密度 213

10.3.2常见连续型随机变量的概率分布 215

10.4随机变量的数字特征 220

10.4.1随机变量的数学期望 220

10.4.2随机变量的方差 224

习题 227

第11章 数理统计 231

11.1数理统计的基本概念 231

11.1.1总体和样本 231

11.1.2统计量 232

11.1.3样本的数字特征 233

11.1.4常见统计量的分布 233

11.2参数的点估计 236

11.2.1矩估计法 237

11.2.2最大似然估计法 238

11.2.3估计量的评价标准 240

11.3参数的区间估计 242

11.3.1区间估计的概念和步骤 242

11.3.2正态总体均值μ的区间估计 243

11.3.3未知均值μ，对方差σ2进行的区间估计 246

11.4参数的假设检验 247

11.4.1假设检验的基本概念 247

11.4.2正态总体的假设检验问题 250

习题 254

附录 258

习题答案 263