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第1章 整数的因子分解 1

1.1 带余除法和整除法 1

1.2 整数的表示 2

1.3 最大公因子与辗转相除法 4

1.4 整数的惟一分解定理 6

1.5 素数 8

1.6 多项式的整除法 10

习题 12

第2章 同余式 14

2.1 中国剩余定理 14

2.2 剩余类环 18

2.3 同余方程 21

2.4 原根 25

2.5 RSA公钥密码体制 31

习题 32

第3章 二次剩余 34

3.1 Legendre符号及Euler判别法则 34

3.2 二次互反律 37

3.3 Jacobi符号和二次剩余问题 40

习题 44

第4章 不定方程 46

4.1 一次不定方程 46

4.2 二次不定方程 50

习题 53

第5章 连分数 54

5.1 简单连分数 54

5.2 用连分数表实数 57

5.3 连分数因子分解算法 59

5.4 连分式 61

5.5 连分式和线性递归序列 64

习题 68

第6章 群 69

6.1 群的定义 69

6.2 群的乘法表 71

6.3 变换群、置换群 73

6.4 等价关系、子群的陪集分解 75

6.5 正规子群、商群、同态 78

6.6 循环群 80

习题 82

第7章 环 84

7.1 环的定义 84

7.2 子环、理想和商环 86

7.3 多项式环 89

习题 94

第8章 域 97

8.1 分式域 97

8.2 素域 98

8.3 单扩张 99

8.4 代数扩张 102

8.5 二次域 103

8.6 多项式的分裂域 105

习题 107

第9章 有限域 109

9.1 有限域的刻划 109

9.2 分圆多项式 111

9.3 有限域中元素的表示方法 113

9.4 有限域中的开平方算法 115

9.5 有限域中离散对数 118

9.6 有限域在编码和密码中的应用举例 121

习题 123

第10章 组合电路与布尔代数 124

10.1 组合电路 124

10.2 布尔代数 127

习题 129

第11章 布尔函数 131

11.1 布尔函数的表示方法 131

11.2 非线性度 133

11.3 相关免疫性 135

11.4 严格雪崩准则和扩散准则 138

习题 139

第12章 图论 140

12.1 基本概念 140

12.2 连通性 142

12.3 图的矩阵表示 145

12.4 树 148

12.5 欧拉图与哈密顿图 151

12.6 M序列与德布鲁恩—古德图 154

习题 156

第13章 计算复杂度 158

13.1 算法复杂度 158

13.2 图灵机与确定多项式时间 160

13.3 非确定多项式时间 162

13.4 概率多项式时间 164

习题 167

中文名词索引 168

参考文献 172