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第1章　行列式 1

1.1　说明与要求 1

1.2 内容提要 1

1.2.1 排列 1

1.2.2　行列式 2

1.2.3　克拉默法则 4

1.3　典型例题分析 5

1.3.1 排列 5

1.3.2　行列式的计算 6

1.3.3　行列式的应用 22

1.4 自测题 26

1.5 自测题参考答案与提示 32

第2章　线性方程组 34

2.1　说明与要求 34

2.2 内容提要 34

2.2.1　用消元法解线性方程组 34

2.2.2 n维向量 36

2.2.3 向量组的秩和矩阵的秩 39

2.2.4　线性方程组解的判定 40

2.2.5　线性方程组解的结构 41

2.3　典型例题分析 42

2.3.1 用消元法解线性方程组 42

2.3.2 向量间的线性关系和向量组的秩 46

2.3.3　线性方程组解的结构 62

2.4 自测题 73

2.5 自测题参考答案与提示 77

第3章　矩阵 79

3.1　说明与要求 79

3.2 内容提要 79

3.2.1　矩阵的概念和运算 79

3.2.2　分块矩阵 81

3.2.3　几种特殊矩阵 82

3.2.4 可逆矩阵 83

3.2.5　初等矩阵 84

3.2.6　关于矩阵秩的重要结论 84

3.3　典型例题分析 85

3.3.1　矩阵的基本运算、特殊矩阵 85

3.3.2　分块矩阵的运算 89

3.3.3　可逆矩阵 91

3.3.4　有关矩阵秩的证明 102

3.4 自测题 105

3.5 自测题参考答案与提示 108

第4章　向量空间 110

4.1　说明与要求 110

4.2　内容提要 110

4.2.1 向量空间的概念 110

4.2.2　维数、基与坐标 111

4.2.3　基变换与坐标变换 112

4.2.4　标准正交基与施密特正交化 113

4.2.5　正交矩阵 114

4.3　典型例题分析 115

4.3.1 有关向量空间的判定、维数、基与坐标的命题 115

4.3.2　求过渡矩阵与坐标变换 117

4.3.3　求标准正交基 119

4.3.4　正交矩阵的有关命题 120

4.4 自测题 121

4.5 自测题参考答案与提示 122

第5章　矩阵的特征值与特征向量 124

5.1　说明与要求 124

5.2 内容提要 124

5.2.1　矩阵的特征值与特征向量 124

5.2.2　相似矩阵和矩阵对角化的条件 126

5.2.3　实对称矩阵的对角化 127

5.2.4　非负矩阵 128

5.3　典型例题分析 128

5.3.1 矩阵的特征值与特征向量 128

5.3.2　相似矩阵与矩阵的对角化 137

5.3.3　实对称矩阵的对角化 147

5.4 自测题 150

5.5 自测题参考答案与提示 153

第6章　二次型 155

6.1　说明与要求 155

6.2 内容提要 155

6.2.1　二次型及其矩阵表示 155

6.2.2　二次型的标准形 157

6.2.3　正定二次型 160

6.3　典型例题分析 161

6.3.1　二次型及其矩阵 161

6.3.2　化二次型为标准形和规范型 164

6.3.3 已知二次型通过正交变换化为的标准形，求二次型中的参数 176

6.3.4 正定二次型（正定矩阵）的有关命题 176

6.4 自测题 181

6.5 自测题参考答案与提示 184