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第7章　向量 1

7.1　向量的定义 1

7.1.1 向量的定义 1

7.1.2　向量的几何表示 2

7.1.3　相等向量与共线向量 3

7.2 向量的线性运算 4

7.2.1　向量的加法 4

7.2.2　向量的减法 5

7.2.3　实数与向量的乘积 7

7.2.4　平面向量基本定理 8

7.3 向量的坐标计算与数量积 9

7.3.1 向量的坐标表示与坐标运算 9

7.3.2　向量共线的条件 10

7.3.3　向量的数量积 11

7.4　向量计算的几何应用 12

7.4.1 向量的平移 中点公式　两点间的距离 12

7.4.2　正弦定理 13

7.4.3　余弦定理 14

本章综合练习 15

第8章　复数 18

8.1　复数的定义 18

8.1.1　复数的引入 18

8.1.2　复数的向量表示 19

8.2　复数的基本运算 20

8.2.1　复数的加减法 20

8.2.2　复数的乘法 21

8.2.3　复数的除法 22

8.3　复数的三角形式 23

8.3.1　复数的三角形式 23

8.3.2　复数三角形式的运算 24

本章综合练习 25

第9章　解析几何 27

9.1 直线的倾斜角和斜率 27

9.1.1　一次函数的图像和直线方程的概念 27

9.1.2　直线的倾斜角和斜率 27

9.1.3　坐标系中求斜率 27

9.2　直线方程 28

9.2.1　点斜式与斜截式 28

9.2.2　两点式和截距式 30

9.2.3　一般式 30

9.3　两条直线的位置关系 31

9.3.1　直线的平行与垂直 31

9.3.2　两条相交直线的交点 32

9.3.3　两条相交直线的夹角 33

9.3.4　点到直线的距离和两平行直线间的距离 34

9.4　曲线与方程 35

9.4.1　曲线和方程 35

9.4.2　求曲线的方程 36

9.5 圆的方程 37

9.5.1　圆的标准方程 37

9.5.2　直线与圆的位置关系 38

9.5.3　圆的一般方程 39

9.5.4　圆的参数方程 41

9.6　椭圆、双曲线、抛物线 42

9.6.1　椭圆 42

9.6.2　双曲线 43

9.6.3 抛物线 44

9.7　坐标轴变换 45

9.7.1　坐标轴平移 45

9.7.2　极坐标和参数方程 46

本章综合练习 47

第10章　立体几何 50

10.1　平面的基本性质 50

10.1.1　空间图形的画法和记法 50

10.1.2　平面的公理 51

10.2 空间直线与直线的关系 53

10.2.1　平行直线 53

10.2.2　异面直线及其夹角 54

10.3　空间直线与平面的关系 55

10.3.1　直线和平面平行 55

10.3.2　直线和平面垂直 56

10.3.3　直线和平面所成的角 58

10.3.4　三垂线定理及其逆定理 59

10.4　空间平面与平面的关系 60

10.4.1　平行平面 60

10.4.2　直线与平面所成的角和二面角 62

10.4.3　垂直平面 63

10.5 多面体 64

10.5.1　多面体 64

10.5.2　棱柱 65

10.5.3　棱锥　棱台 66

10.5.4　球 67

本章综合练习 68

第11章　排列与组合 71

11.1　分类计数原理与分步计数原理 71

11.2　排列组合 72

11.2.1　排列 72

11.2.2　组合 73

11.3　二项式定理 74

11.3.1　二项式定理 74

11.3.2　二项式系数的性质 75

本章综合练习 76

第12章　概率统计 79

12.1　概率的统计定义 79

12.1.1　随机事件　概率的性质　样本空间 79

12.1.2　等可能性事件　古典概率模型 81

12.2　概率的基本计算 82

12.2.1　互斥事件的加法公式 82

12.2.2　相互独立事件的乘法公式 83

12.3　随机变量和它的概率分布 85

12.3.1 随机变量 85

12.3.2　离散变量的几何分布 86

12.4　总体与样本 87

12.4.1　总体和样本 87

12.4.2　密度分布　频率分布图 88

12.4.3　密度曲线　正态分布 90

12.5　总体的期望与方差 91

12.5.1　期望与方差 91

12.5.2　线性回归 92

本章综合练习 94

练习答案与提示 98