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第1章　函数、极限与连续 1

1.1　集合 1

1.2　函数 7

1.3　极限的概念 25

1.4　无穷小量与无穷大量 35

1.5　极限的运算性质 41

1.6　极限存在准则、两个重要极限 49

1.7　函数的连续性 55

第2章　导数与微分 67

2.1　导数的概念 67

2.2　导数的基本公式与运算法则 73

2.3　高阶导数 85

2.4　微分 87

第3章　中值定理与导数的应用 96

3.1 中值定理 96

3.2　罗必达法则 103

3.3　函数的单调性 108

3.4　函数的极值与最大值、最小值 112

3.5 曲线的凹向、拐点与渐近线 119

3.6　函数作图 124

3.7　导数在经济学上的应用 127

第4章　不定积分 138

4.1　不定积分的概念与性质 138

4.2　基本积分公式 143

4.3　换元积分法 146

4.4　分部积分法 156

4.5　有理函数的积分 159

第5章　常微分方程与差分方程 167

5.1　微分方程的一般概念 167

5.2　一阶微分方程 170

5.3　可降阶的二阶微分方程 175

5.4　二阶常系数线性微分方程 178

5.5　差分方程的基本概念 184

第6章　定积分及其应用 190

6.1　定积分的概念与性质 190

6.2　微积分的基本公式 198

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法 203

6.4　广义积分 210

6.5　定积分的应用 215

第7章　多元函数微分法及其应用 224

7.1　空间解析几何简介 224

7.2　多元函数的概念 234

7.3　偏导数 240

7.4　全微分 243

7.5　多元复合函数与隐函数微分法 246

7.6　多元函数微分法在经济上的应用 255

第8章　多元函数的重积分 265

8.1　二重积分的概念与性质 265

8.2　直角坐标系下二重积分的计算 269

8.3　极坐标系下二重积分的计算 274

第9章　无穷级数 280

9.1　数项级数的概念及其性质 280

9.2　正项级数的概念及其审敛法 284

9.3　一般项级数 288

9.4　幂级数 289

9.5　函数的幂级数展开 294

附录Ⅰ 初等数学简介 301

1.1　初等代数 301

1.2　初等几何 307

1.3　三角函数 309

1.4　平面解析几何 316

附录Ⅱ 数学实验Mathematica简介 322

一、前言 322

二、Mathematica入门 323

三、函数与变量的表示方法 326

四、用Mathematica进行数值与符号运算 329

五、数学实验指导 331

项目一 一元函数微分学 331

项目二 一元函数积分学与空间图形的画法 346

项目三 多元函数微积分 354

项目四 无穷级数与微分方程 358

习题答案 368

参考文献 394