数学的思维与发展PDF电子书下载

第一篇　数学及其思维第一章 数学科学的涵义 3

1.1 数学概念产生及演变 3

1.2 数学科学的定义 7

1.3 数学的归类和比喻 12

第二章 数学科学的特征 17

2.1 高度的抽象性 17

2.2 语言的符号性 19

2.3 严密的逻辑性 21

2.4 内容的辩证性 23

2.5 结构的严谨性 25

2.6 结论的确定性 27

2.7 广泛的应用性 28

2.8 和谐的艺术性 28

2.9 发展的连续性 30

2.10　理论的真理性 31

第三章 数学思维的涵义 32

3.1 思维 32

3.2 数学思维及涵义 34

3.3 数学思维方法 42

第四章 数学思维的特征及作用 45

4.1 数学思维的主要特性 45

4.2 数学与数学思维在科学中的地位 49

4.3 数学思维的功能和贡献 50

4.4 数学思维比数学知识和运算更重要 53

第五章 数学思维中常用的逻辑方法 57

5.1 分析与综合 58

5.2 归纳与演绎 62

5.3　抽象与概括 65

5.4 逻辑的历史的统一 70

5.5 其它思维方法 73

第六章 数学思维中的几对基本矛盾 74

6.1 未知中的已知 74

6.2 变量中的常量 77

6.3 曲线中的直线 81

6.4 无限中的有限 84

6.5 否定中的肯定 89

6.6　特殊中与一般 92

第七章 数学思维方法的几次重大突破 96

7.1 从数字数学到文字数学（从算术到代数） 96

7.2 从古典几何学到几何代数化 98

7.3 从常量数学到变量数学 99

7.4　从精确数学到随机数学 101

7.5 从明晰数学到模糊数学 102

7.6 从人工证明到数学机械化 104

第二篇 数学发展纵横第八章 数学产生与现实世界 109

8.1 直接“素材”——数学起源于现实世界 109

8.2 数学以演绎推理的形式，能动的反映现实世界 114

8.3 数学思维与现实世界的相互作用是数学永恒发展的动力 117

第九章 数学理论与社会实践 120

9.1 社会实践对数学理论的产生和发展起了决定性的作用 120

9.2 数学理论是随社会实践的发展而不断深化的 127

9.3 社会实践需求促进了数学蓬勃的发展 128

9.4 现代社会的科学实践中不断地产生了新的数学理论 133

9.5 社会生产实践提供了检验数学结论真理性的标准 133

第十章 数学是相对独立发展的学科 135

10.1 数学学科的特点之——发展是连续的 135

10.2 数学体系结构的完整性也保证它相对独立地发展 143

10.3 数学思维的主要特点之——更高的抽象推动纯粹数学独立地发展 145

10.4 数学研究有时往往是数学家个人和数学团体的独立行为 146

第十一章 数学是普遍联系与发展的学科 150

11.1 数的概念的联系与发展 150

11.2 形的发展及联系 155

11.3 数学概念间的联系 159

11.4 数学运算之间的联系和转化 165

第十二章 数学发展过程中的波折性 170

12.1 罗马帝国的扩张侵略使古希腊数学衰落 170

12.2 落后的社会制度和生产方式扼杀了数学 171

12.3 法西斯统治毁灭了数学中心 173

12.4 保守思想束缚数学发展，使之衰落 173

12.5 中国古代数学本身的缺陷和希腊数学的局限 173

12.6 数学正确认识往往是一个复杂曲折的过程 175

12.7 数学史上的遗憾——几个年轻数学家的不幸遭遇 177

第十三章 数学发展的历史性与社会性 179

13.1 数学发展的历史分期 179

13.2 数学发展的社会性 183

13.3 数学的历史性与社会性——数学中心的转移 188

第十四章 悖论、危机及发展 194

14.1 无理数的产生而引起的危机与解决大大地推动了数的概念的发展 195

14.2 “无穷小量”的产生促成数学分析建立庞大的体系 196

14.3 数学本身的严格基础是什么？ 200

14.4 哥德尔的不完全定理 205

14.5 数学中的悖论再认识 206

第十五章 数学真理的相对性与发展的永恒性 210

15.1 数学真理性的提出 210

15.2 实践是检验认识区分真理和谬论的唯一标准 212

15.3 数学真理的特性及发展 213

15.4 数学思维的模式真理性与现实世界的客观真理性一致 220

15.5 数学发展的永恒性 221

第三篇 数学的现在与未来第十六章 现代数学部分新兴学科简介 227

16.1 “三论”与系统科学方法 227

16.2 “超新三论”的系统科学理论方法 231

16.3 发展中的新兴学科 235

16.4 “数学前沿”三论 237

第十七章 现代数学成果及特点 247

17.1 20世纪数学学派对现代数学的影响 247

17.2 历史遗留的数学问题的重大进展与突破 251

17.3 现代数学新的成果及发展 255

17.4 现代数学的某些特点 256

17.5 当代数学向所有文化领域的全面渗透 260

17.6 非线性科学与复杂性问题的研究 261

17.7 数学的国际交流与国际合作日益广泛 262

第十八章 当代数学的全面应用 264

18.1 当代数学在几乎所有的自然科学领域都获得了应用 264

18.2 当代数学在经济活动、金融保险、管理与预测中起了重大作用 268

18.3 现代数学对生产技术和工程技术的应用越来越直接 271

18.4 核心数学几乎在所有的分支都获应用，最抽象的一些分支也得到直接应用 275

18.5 当代数学广泛地向社会科学、文学艺术等领域广泛地渗透 275

18.6 “数字化”时代 277

18.7 计算机的应用扩大和延伸了数学家的脑和手 278

第十九章 21世纪的数学问题及数学大国 284

19.1 21世纪的数学问题 284

19.2 中国应当成为数学大国 288

19.3 “中国将走向世界数学强国” 292

19.4 结束语 300

后记 303

参考文献 305