非线性常微分方程边值问题PDF电子书下载

第1章　导论 1

1.1　历史背景和发展 1

1.2　常微分方程线性边值问题 5

1.2.1　线性边值问题的分类 5

1.2.2　线性边值问题有解的条件 7

1.2.3　边值问题的共振情况 8

1.3　Green函数 9

1.4　共振情况下边值问题的解 23

1.4.1　第一类半齐次边值问题 23

1.4.2　第二类半齐次线性边值问题的解 26

1.4.3　非齐次线性边值问题的解 26

1.5　非线性边值问题的算子表示 26

1.5.1　空间和算子 26

1.5.2　非线性边值问题化为抽象算子的不动点问题 29

参考文献 36

第2章 度理论和不动点定理 39

2.1　度理论概要 39

2.1.1　度应具有的性质 39

2.1.2　Brouwer度的建立 41

2.1.3　Leray-Schauder度 42

2.1.4　锥上的拓扑度 43

2.2　不动点定理 43

2.2.1　Schauder不动点定理 43

2.2.2　锥压缩-拉伸定理 46

2.3　连续性定理 60

参考文献 67

第3章 二阶微分方程边值问题 69

3.1　上下解方法与多点边值问题 69

3.1.1　上下解方法 69

3.1.2　四点边值问题的匹配性 70

3.1.3　非线性项有界时解的存在性 73

3.1.4　Nagumo条件与解的导数的有界性 78

3.1.5　BVP（3.1.2）的有解性 79

3.2　多点共振边值问题的有解性 81

3.2.1　BVP（3.2.1）的有解性 82

3.2.2　BVP（3.2.2）的有解性 90

3.2.3　例 92

3.3　非线性项非负条件下正解的存在性 95

3.3.1　二阶m点边值问题的正解 95

3.3.2　二阶m点边值问题的多个正解 101

3.3.3　显含一阶导数的二阶边值问题 105

3.3.4　显含一阶导数的奇性二阶边值问题 111

3.4　非线性项变号的二阶边值问题的正解 123

3.4.1　两点边值问题的正解 123

3.4.2　三点边值问题的正解 133

3.4.3　两点边值问题的进一步结果 135

参考文献 145

第4章　带p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题 147

4.1　广义极坐标系和全连续算子 147

4.1.1　广义极坐标系 147

4.1.2　全连续算子 151

4.2　多解的存在性 154

4.2.1　线性齐次边界条件 154

4.2.2　线性非齐次边界条件 162

4.3　非线性项非负时两点边值问题的正解 177

4.3.1 正解的存在性 177

4.3.2　两个正解的存在性 181

4.3.3　三个正解的存在性 187

4.4　非线性项变号时两点边值问题的正解 194

4.5　多点边值问题的正解 203

4.5.1　建立算子 203

4.5.2　多点边值问题的迭代正解 208

4.5.3　三点边值问题的拟对称解 212

4.6　连续性定理对边值问题的应用 216

4.6.1　三点边值问题 217

4.6.2　多点边值问题 222

参考文献 228

第5章　周期边值问题 229

5.1　周期微分方程和周期边值问题 229

5.2　带Laplace型算子的微分方程 230

5.3　周期微分系统的调和解 237

5.3.1　n-维Duffing系统的调和解 237

5.3.2　n-维Liénard系统的调和解 242

5.4　含时间滞量的微分方程 250

5.4.1　五个引理 251

5.4.2　时滞Liénard方程的调和解 258

5.4.3　时滞Rayleigh方程的调和解 266

5.4.4　中立型Duffing方程的调和解 275

5.4.5 中立型Liénard方程的调和解 279

5.5　时滞微分方程导出的周期微分方程 287

5.5.1　单滞量时滞微分方程 288

5.5.2　多滞量时滞微分方程的周期解 307

5.6　迭代微分方程的周期解 321

5.6.1　单一迭代微分方程的周期解 321

5.6.2　异次迭代微分方程的周期解 324

参考文献 330

第6章 高阶微分方程边值问题 332

6.1　高阶微分方程边值问题的降阶 332

6.2　三阶微分方程边值问题 337

6.2.1　三阶两点边值问题 337

6.2.2　边界条件为非线性的三阶边值问题 353

6.2.3　共振条件下的三阶方程边值问题 363

6.3　四阶微分方程边值问题 371

6.3.1　四阶方程的两点边值问题 371

6.3.2　带p-Laplace算子的四阶方程边值问题 377

6.4　高阶微分方程边值问题解的存在性 385

6.4.1　两点边值问题解的存在性 385

6.4.2　多点边值问题解的存在性 389

6.4.3　两点边值问题解的存在唯一性 392

6.5　高阶微分方程边值问题的正解 399

6.5.1　两点边值问题正解存在性 400

6.5.2　多点边值问题的正解 404

6.5.3　含参数多点边值问题的正解 411

6.6　共振情况下高阶微分方程边值问题 418

6.6.1　多点共振边值问题 419

6.6.2　Sturm-Liouville型共振边值问题 424

6.6.3　偶数阶方程多点共振边值问题 427

6.7　高阶微分方程周期边值问题 432

6.7.1　n-阶微分方程周期边值问题 432

6.7.2　带p-Laplace算子的周期边值问题 435

6.7.3　高阶时滞微分方程周期解 440

参考文献 447

后记 450

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