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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

教材习题1-1全解 7

第二节 数列的极限 12

教材习题1-2全解 15

第三节 函数的极限 17

教材习题1-3全解 19

第四节 无穷小与无穷大 22

教材习题1-4全解 24

第五节 极限运算法则 26

教材习题1-5全解 29

第六节 极限存在准则　两个重要极限 31

教材习题1-6全解 36

第七节 无穷小的比较 39

教材习题1-7全解 42

第八节 函数的连续性与间断点 44

教材习题1-8全解 48

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51

教材习题1-9全解 53

第十节 闭区间上连续函数的性质 55

教材习题1-10全解 58

本章知识结构及内容小结 60

教材总习题一全解 61

同步自测题及参考答案 66

第二章 导数与微分 71

第一节 导数概念 71

教材习题2-1全解 78

第二节 函数的求导法则 82

教材习题2-2全解 86

第三节 高阶导数 93

教材习题2-3全解 95

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 99

教材习题2-4全解 103

第五节 函数的微分 109

教材习题2-5全解 112

本章知识结构及内容小结 116

教材总习题二全解 117

同步自测题及参考答案 122

第三章 微分中值定理与导数的应用 128

第一节 微分中值定理 128

教材习题3-1全解 137

第二节 洛必达法则 141

教材习题3-2全解 148

第三节 泰勒公式 150

教材习题3-3全解 156

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 160

教材习题3-4全解 165

第五节 函数的极值与最大值最小值 172

教材习题3-5全解 177

第六节 函数图形的描绘 183

教材习题3-6全解 186

第七节 曲率 190

教材习题3-7全解 193

第八节 方程的近似解 196

教材习题3-8全解 198

本章知识结构及内容小结 201

教材总习题三全解 202

同步自测题及参考答案 209

第四章 不定积分 215

第一节 不定积分的概念与性质 215

教材习题4-1全解 220

第二节 换元积分法 223

教材习题4-2全解 232

第三节 分部积分法 238

教材习题4-3全解 248

第四节 有理函数的积分 252

教材习题4-4全解 261

第五节 积分表的使用 266

教材习题4-5全解 267

本章知识结构及内容小结 269

教材总习题四全解 269

同步自测题及参考答案 277

第五章 定积分 281

第一节 定积分的概念与性质 281

教材习题5-1全解 287

第二节 微积分基本公式 292

教材习题5-2全解 298

第三节 定积分的换元法和分部积分法 302

教材习题5-3全解 307

第四节 反常积分 314

教材习题5-4全解 319

第五节 反常积分的审敛法 Г函数 321

教材习题5-5全解 323

本章知识结构及内容小结 326

教材总习题五全解 327

同步自测题及参考答案 335

第六章 定积分的应用 340

第一节 定积分的元素法 340

第二节 定积分在几何上的应用 341

教材习题6-2全解 350

第三节 定积分在物理学上的应用 360

教材习题6-3全解 363

本章知识结构及内容小结 366

教材总习题六全解 367

同步自测题及参考答案 370

第七章 微分方程 373

第一节 微分方程的基本概念 373

教材习题7-1全解 376

第二节 可分离变量的微分方程 378

教材习题7-2全解 384

第三节 齐次方程 388

教材习题7-3全解 391

第四节 一阶线性微分方程 397

教材习题7-4全解 403

第五节 可降阶的高阶微分方程 410

教材习题7-5全解 418

第六节 高阶线性微分方程 423

教材习题7-6全解 426

第七节 常系数齐次线性微分方程 430

教材习题7-7全解 433

第八节 常系数非齐次线性微分方程 437

教材习题7-8全解 441

第九节 欧拉方程 449

教材习题7-9全解 451

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 454

教材习题7-10全解 458

本章知识结构及内容小结 464

教材总习题七全解 464

同步自测题及参考答案 475

第八章 空间解析几何与向量代数 482

第一节 向量及其线性运算 482

教材习题8-1全解 486

第二节 数量积　向量积 混合积 488

教材习题8-2全解 493

第三节 曲面及其方程 496

教材习题8-3全解 501

第四节 空间曲线及其方程 503

教材习题8-4全解 506

第五节 平面及其方程 508

教材习题8-5全解 512

第六节 空间直线及其方程 516

教材习题8-6全解 521

本章知识结构及内容小结 525

教材总习题八全解 527

同步自测题及参考答案 532

第九章 多元函数微分法及其应用 537

第一节 多元函数的基本概念 537

教材习题9-1全解 542

第二节 偏导数 544

教材习题9-2全解 551

第三节 全微分 553

教材习题9-3全解 557

第四节 多元复合函数的求导法则 560

教材习题9-4全解 566

第五节 隐函数的求导公式 571

教材习题9-5全解 575

第六节 多元函数微分学的几何应用 578

教材习题9-6全解 583

第七节 方向导数与梯度 588

教材习题9-7全解 591

第八节 多元函数的极值及其求法 593

教材习题9-8全解 599

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 603

教材习题9-9全解 603

第十节 最小二乘法（略） 606

教材习题9-10全解 606

本章知识结构及内容小结 607

教材总习题九全解 608

同步自测题及参考答案 615

第十章 重积分 624

第一节 二重积分的概念及计算 624

教材习题10-1全解 627

第二节 二重积分的计算法 629

教材习题10-2全解 639

第三节 三重积分 652

教材习题10-3全解 659

第四节 重积分的应用 665

教材习题10-4全解 670

第五节 含参变量的积分 677

教材习题10-5全解 678

本章知识结构及内容小结 681

教材总习题十全解 682

同步自测题及参考答案 690

第十一章 曲线积分与曲面积分 698

第一节 对弧长的曲线积分 698

教材习题11-1全解 701

第二节 对坐标的曲线积分 704

教材习题11-2全解 708

第三节 格林公式及其应用 712

教材习题11-3全解 719

第四节 对面积的曲面积分 726

教材习题11-4全解 730

第五节 对坐标的曲面积分 734

教材习题11-5全解 737

第六节 高斯公式 通量与散度 740

教材习题11-6全解 744

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 746

教材习题11-7全解 749

本章知识结构及内容小结 752

教材总习题十一全解 755

同步自测题及参考答案 762

第十二章 无穷级数 771

第一节 常数项级数的概念和性质 771

教材习题12-1全解 774

第二节 常数项级数的审敛法 777

教材习题12-2全解 786

第三节 幂级数 789

教材习题12-3全解 796

第四节 函数展开成幂级数 798

教材习题12-4全解 802

第五节 函数的幂级数展开式的应用 806

教材习题12-5全解 808

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 814

教材习题12-6全解 819

第七节 傅里叶级数 822

教材习题12-7全解 831

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 835

教材习题12-8全解 837

本章知识结构及内容小结 841

教材总习题十二全解 841

同步自测题及参考答案 849

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 854

2007年数学一试题解析 856

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 862

2007年数学二试题解析 864