戴维-斯特瓦尔松方程PDF电子书下载

第1章 戴维－斯特瓦尔松方程的物理背景 1

1.1 三维曲面波包 1

1.2 二维表面张力－引力波包 4

1.3 平面Poiseuille流三维扰动的非线性发展 8

第2章 戴维－斯特瓦尔松方程的初值问题 13

2.1 （＋，＋）型和（－，＋）型Cauchy问题 13

2.1.1 守恒律 13

2.1.2 椭圆－椭圆和双曲－椭圆型的Cauchy问题 15

2.2 （＋，＋）型和（－，＋）型在带权空间解的存在性 22

2.2.1 存在性 23

2.2.2 定理2.2.1中结论（i）的证明 24

2.2.3 椭圆－椭圆型的爆破结果 29

2.3 （＋，－）（－，－）型Cauchy问题 30

2.3.1 线性估计 32

2.3.2 非线性估计 37

2.3.3 定理2.3.1的证明 47

2.3.4 定理2.3.2的证明 49

2.4 广义DS方程（＋，＋）型Cauchy问题 50

2.5 （＋，－）型Cauchy问题小初值弱解 63

2.6 解的爆破与退化DS方程 73

2.6.1 精确的爆破解 74

2.6.2 退化DS方程解的存在性及爆破 76

2.6.3 解的爆破 86

第3章 孤立子解和周期孤立子解 89

3.1 Darboux变换法 89

3.2 逆散射方法 98

3.3 双线性形法 114

3.4 双孤子法和孤子共振 124

3.4.1 双孤子解 124

3.4.2 孤子共振 129

3.5 F展开法 134

3.5.1 DSI 137

3.5.2 DSII 138

3.6 驻波的稳定性研究 139

第4章 同宿筒与异宿筒 150

4.1 同宿筒与异宿筒的基本概念 150

4.2 （＋，－）型DS方程的同宿筒和异宿筒 150

4.2.1 不动点和不动环的双曲分析 151

4.2.2 线性稳定性分析 153

4.2.3 DSI方程同宿异宿筒解的精确表示 155

4.2.4 异宿解的结构 157

4.3 （－，＋）型DS方程的同宿筒和异宿筒 161

4.3.1 DSII方程同宿异宿筒的精确表示 161

4.3.2 DSII方程同宿筒的结构 163

4.4 （－，＋）型DS方程B？cklund-Darboux变换和Melnikov函数 165

4.4.1 DS方程的B？cklund-Darboux变换 167

4.4.2 特征函数的二次积 171

4.4.3 Melnikov矢量和Melnikov函数 174

第5章 整体吸引子及结构初探 178

5.1 扰动（＋，－）型DS方程的吸引子及同宿异宿流 178

5.1.1 扰动的DSI方程整体吸引子的存在 178

5.1.2 扰动DSI方程的同宿异宿流 181

5.2 扰动（－，＋）型DS方程的吸引子及同宿异宿流 185

5.3 广义（＋，＋）型DS方程整体吸引子 189

5.3.1 整体解的存在性 190

5.3.2 整体吸引子 197

5.4 广义（＋，＋）型DS方程的近似惯性流形 198

5.4.1 近似惯性流形 199

参考文献 206

《现代数学基础丛书》已出版书目 212