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第1章 函数 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 函数概念 4

1.1.3　函数的几种特性 6

1.1.4　反函数 7

习题1.1 9

1.2　初等函数 10

1.2.1　基本初等函数 10

1.2.2　复合函数 14

1.2.3　初等函数 15

习题1.2 15

第2章　极限与连续 17

2.1　极限的概念 17

2.1.1 引例　刘徽割圆术 17

2.1.2　数列极限 18

2.1.3 函数极限 19

2.1.4　无穷小和无穷大 23

习题2.1 24

2.2　极限运算 25

2.2.1　极限运算法则 25

2.2.2　两个重要极限 29

习题2.2 32

2.3　极限应用 34

2.3.1 证明公式 34

2.3.2　复利与贴现 35

习题2.3 37

2.4　连续的概念 38

2.4.1 函数在一点连续的概念 38

2.4.2 函数在区间上连续的概念 42

2.4.3　初等函数的连续性 42

习题2.4 44

本章复习题 45

第3章　一元函数微分学 47

3.1　导数与微分的概念 47

3.1.1　两个引例 47

3.1.2　导数概念 50

3.1.3　左导数与右导数 54

习题3.1 56

3.2　导数的计算 57

3.2.1　基本求导公式与运算法则 57

3.2.2　初等函数的微分 60

3.2.3　复合函数求导法则 61

3.2.4　高阶导数 63

习题3.2 65

3.3　导数的应用 67

3.3.1　导数和微分概念的应用 67

习题3.3.1 73

3.3.2　洛必达法则 74

习题3.3.2 78

3.3.3　函数的单调性和极值 79

习题3.3.3 87

3.3.4 函数的最大值和最小值 88

习题3.3.4 95

本章复习题 97

第4章　一元函数积分学 100

4.1　定积分的概念与性质 100

4.1.1 引例 曲边梯形的面积 100

4.1.2　定积分的定义 101

4.1.3　定积分的几何意义 102

4.1.4　定积分的性质 104

习题4.1 106

4.2　定积分的计算方法 107

4.2.1　牛顿—莱布尼兹公式 107

习题4.2.1 111

4.2.2　换元积分法 112

习题4.2.2 118

4.2.3　分部积分法 119

习题4.2.3 123

4.3　定积分的应用 123

4.3.1　利用定积分求解平面图形的面积 123

4.3.2　求旋转体的体积 126

4.3.3　积分学在经济方面的应用 128

4.3.4　积分学在物理方面的应用 131

习题4.3 133

本章复习题 135

附录1 数学实验（MATLAB在微积分中的简单应用） 137

附录2　微积分简史 144

附录3　微积分学常用公式 147

附录4　习题参考答案 151

参考文献 162