流形上的微积分PDF电子书下载

第0章 绪论 1

0.1 体系一 公理化 形式化 逻辑化 抽象化 3

0.1.1 从Euclid到Hilbert 3

0.1.2 Hilbert纲领的流芳余韵 4

0.2 体系二 代数化 算术化 算法化 机械化 6

0.2.1 从Euclid到Descartes 6

0.2.2 微分代数几何的源与流 7

0.3 体系三 原理化 形象化 诗词化 艺术化 23

第1章 曲面上的几何 46

1.1 曲率和基本型 46

1.2 基本方程与基本定理 63

1.3 Gauss-Bonnet公式 74

诗化微分几何 89

第2章 微分流形与张量 100

2.1 微分流形 100

2.2 张量及其运算 121

相对论中的数学原理 141

第3章 流形上的微积分 152

3.1 外微分与余微分 152

3.2 Frobenius理论和Lie群 178

3.3 流形上的积分与纤维丛 213

数学机械化的基本原理 234

参考文献 244