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第一章　一元多项式 1

概述 1

各节基本概念、结论与知识点教学研究 3

1．数域 3

2．一元多项式 5

3．整除的概念 9

4．最大公因式 12

5．因式分解定理 17

6．重因式 21

7．多项式函数 23

8．复系数与实系数多项式的因式分解 27

9．有理系数多项式 31

第一章自测题 36

第二章　行列式 39

概述 39

各节基本概念、结论与知识点教学研究 40

1．排列 40

2．n阶行列式 42

3．行列式的计算 45

4．克莱姆法则 53

第二章自测题 57

第三章　线性方程组 59

概述 59

各节基本概念、结论与知识点教学研究 60

1．向量空间 60

2．线性方程组 70

第三章自测题 86

第四章　矩阵 89

概述 89

各节基本概念、结论与知识点教学研究 90

1．矩阵的运算 90

2．逆矩阵、矩阵的初等变换 105

第四章自测题 119

第五章　二次型 120

概述 120

各节基本概念、结论与知识点教学研究 121

1．二次型的化简 121

2．实二次型 134

第五章自测题 144

第六章　线性空间 146

概述 146

各节基本概念、结论与知识点教学研究 147

1．线性空间的概念及简单性质 147

2．线性空间的维数、基与坐标 154

3．线性子空间 167

4．线性空间同构 177

第六章自测题 183

第七章　线性变换 185

概述 185

各节基本概念、结论与知识点教学研究 186

1．线性变换及其运算 186

2．线性变换的矩阵 198

3．特征值与特征向量 209

4．线性变换的值域与核、不变子空间 221

5．若当形矩阵与最小多项式 234

第七章自测题 239

第八章　多项式矩阵 241

概述 241

各节基本概念、结论与知识点教学研究 242

1．多项式矩阵及其初等变换 242

2．多项式矩阵的不变因子、数字矩阵相似的条件 250

3．初等因子与若当标准形 257

第八章自测题 265

第九章　欧氏空间 267

概述 267

各节基本概念、结论与知识点教学研究 268

1．欧氏空间的定义与基本性质 268

2．标准正交基、欧氏空间同构 279

3．正交变换、子空间、对称矩阵的标准形 288

第九章自测题 301

附录1：数学一、二线性代数试题统计 303

附录2：自测题参考答案与提示 307

参考文献 319