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第1章　一元多项式 1

1.1　数域 1

1.2　一元多项式的定义与运算 2

1.3　多项式的除法 5

1.4　最大公因式 8

1.5　因式分解 13

1.6　复数域与实数域上的多项式 15

1.7　有理数域上的多项式 17

习题 19

第2章　行列式 22

2.1　二阶与三阶行列式 22

2.2　全排列及其逆序数 25

2.3　n阶行列式的定义 27

2.4　行列式的性质 30

2.5　行列式的展开 36

2.6　Cramer法则 47

习题二 50

第3章　矩阵 59

3.1　矩阵的概念 59

3.2　矩阵的运算 62

3.3　逆矩阵 71

3.4　矩阵的分块法 76

3.5　矩阵的秩与初等变换 84

3.6　初等矩阵 90

3.7　矩阵的广义逆、矩阵的导数与积分 95

习题三 105

第4章　向量组的线性相关性 117

4.1　n维向量 117

4.2　向量组的线性相关性 119

4.3　线性相关性的判别定理 123

4.4　向量组的秩 128

4.5　向量空间 132

习题四 135

第5章　线性方程组 140

5.1　线性方程组可解的判别定理 140

5.2　齐次线性方程组 143

5.3　非齐次线性方程组 150

5.4　最小二乘法 154

习题五 158

第6章　相似矩阵与二次型 167

6.1　向量的内积 167

6.2　方阵的特征值与特征向量 173

6.3　相似矩阵 176

6.4　实对称矩阵的相似矩阵 180

6.5　二次型及其标准形 185

6.6　化二次型为标准形 188

6.7　正定二次型 193

习题六 194

第7章　线性空间与线性变换 202

7.1　线性空间的定义与性质 202

7.2　基、维数与坐标 205

7.3　基变换与坐标变换 208

7.4　线性变换 211

7.5　线性变换的矩阵表示式 213

7.6　线性空间的同构 217

7.7　Euclid空间 218

习题七 220

主要参考书目 225

习题参考答案与提示 226