复变函数PDF电子书下载

第一章　复数与复变函数 1

1.1 复数与复平面 1

1.2 复数的向量表示与极坐标表示 7

1.3 黎曼（Riemann）球面与扩充复平面 12

1.4 复平面上的点集 16

1.5 复变函数的极限与连续性 18

第二章　解析函数 24

2.1　解析函数 24

2.2 柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程 27

2.3　初等函数 31

2.4　解析函数的物理意义 40

第三章　复变函数的积分 46

3.1　逐段光滑曲线 46

3.2　复积分 48

3.3　积分与道路的无关性 55

3.4　柯西（Cauchy）积分定理 60

3.5　柯西积分公式及其推论 66

3.6　解析函数的最大模定理 73

3.7　调和函数及其应用 77

第四章　解析函数的级数表示 83

4.1　复级数 83

4.2　泰勒（Taylor）级数 87

4.3　幂级数 94

4.4 洛朗（Laurent）级数 99

4.5 零点与孤立奇点 105

4.6　解析开拓 113

第五章　留数理论 118

5.1 留数定理 118

5.2 留数在实积分计算中的应用 124

5.3 辐角原理与鲁歇（Rouché）定理 143

第六章　保形变换 150

6.1　保形映射的几何意义 150

6.2　默比乌斯（M？bius）变换（Ⅰ） 153

6.3　默比乌斯变换（Ⅱ） 160

6.4　初等函数构成的保形变换 166

6.5 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）变换 170

6.6　保形映射的应用 176

第七章　积分变换 181

7.1　傅里叶（Fourier）级数 181

7.2　傅里叶变换 190

7.3　拉普拉斯（Laplace）变换 196

参考文献 204

关键词汉英对照 205