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引言 1

第一章 历史概要 4

欧几里得以前的几何 4

欧几里得“原本” 10

改良欧几里得公理法的尝试 23

欧几里得第5公设的试证 27

非欧几何的发见 31

第二章 绝对几何 45

绪论 45

结合公理Ⅰ1-10及其推论 47

顺序公理Ⅱ1-4及其推论 55

运动公理Ⅲ1-10及其推论 77

连续性公理Ⅳ及其推论 100

绝对几何的最后一批定理 115

第三章 欧几里得几何 120

欧几里得几何的公理法 120

欧几里得几何的相容性（解析的说明） 121

图形的几何 139

波恩加赉的解释 141

可展曲面的内在几何 152

欧几里得几何公理法的完备性 154

和欧几里得的第五公设是同价的命题 167

关於公理的独立性 180

第四章 罗巴切夫斯基几何 182

罗巴切夫斯基几何的公理法 182

罗巴切夫斯基几何的相容性 186

平面罗巴切夫斯基几何的基本定理 195

空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理 216

极限线和极限面 222

第五章 罗巴切夫斯基三角法及绝对三角法 240

罗巴切夫斯基测度的基本公式 240

直角三角形的三角法公式 242

罗巴切夫斯基三角法的加法公式 245

罗巴切夫斯基函数的解析表示 248

斜角三角形的三角公式 252

绝对三角法 256

有心簇的三角法，罗巴切夫斯基三角法与球面三角法的相互关系 259

在小处的罗巴切夫斯基几何 264

第六章 罗巴切夫斯基几何的解释 270

罗巴切夫斯基几何公理法的完整性 270

在柏尔特拉米·克来因解释中的测度 282

波恩加赉的解释 294

罗巴切夫斯基几何和曲面论 302

第七章 面积论 315

欧几里得几何中的多角形面积 315

多角形的同大性和同构性 322

罗巴切夫斯基几何裹的面积量法 326

关於面积的概念的发展 335

文献 339