概率 第1卷PDF电子书下载

第一章 初等概率论 1

1．有限种结局试验的概率模型 4

2．某些经典模型和分布 16

3．条件概率．独立性 23

4．随机变量及其特征 31

5．伯努利概型Ⅰ．大数定律 44

6．伯努利概型Ⅱ．极限定理（棣莫弗-拉普拉斯局部定理、泊松定理） 54

7．伯努利概型中“成功”概率的估计 69

8．关于分割的条件概率与条件数学期望 74

9．随机游动Ⅰ．掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间 82

10．随机游动Ⅱ．反射原理．反正弦定律 92

11．鞅．鞅对随机游动的某些应用 100

12．马尔可夫链．遍历性定理．强马尔可夫性 107

第二章 概率论的数学基础 129

1．有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系 133

2．代数和σ-代数．可测空间 141

3．在可测空间上建立概率测度的方法 158

4．随机变量Ⅰ 178

5．随机元 184

6．勒贝格积分．数学期望 189

7．关于σ-代数的条件概率和条件数学期望 225

8．随机变量Ⅱ 254

9．建立具有给定有限维分布的过程 266

10．随机变量序列收敛的各种形式 274

11．具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间 286

12．特征函数 298

13．高斯系 322

第三章 概率测度的接近程度和收敛性．中心极限定理 336

1．概率测度和分布的弱收敛 339

2．概率分布族的相对紧性和稠密性 348

3．极限定理证明的特征函数法 352

4．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅰ．林德伯格条件 359

5．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ．非经典条件 368

6．无限可分分布和稳定分布 373

7．弱收敛的“可度量性 381

8．关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系（“一个概率空间的方法”） 385

9．概率测度之间的变差距离．角谷-海林格距离和海林格积分．对测度的绝对连续性和奇异性的应用 391

10．概率测度的临近性和完全渐近可区分性 400

11．中心极限定理的收敛速度 405

12．泊松定理的收敛速度 409

13．数理统计的基本定理 411

图书文献资料 421

参考文献 425

名词索引 435

人名表 448

常用数学符号 455