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第1章 概率论基础 1

1.1随机试验和样本空间 1

1.1.1样本空间S 1

1.1.2事件域 2

1.1.3概率P 2

1.2概率的几种类型 2

1.2.1古典概率 2

1.2.2几何概率 3

1.2.3统计概率 4

1.3条件概率 5

1.3.1概述 5

1.3.2全概率公式 7

1.3.3贝叶斯公式 7

1.4独立性 9

1.5随机变量 10

1.5.1随机变量的概念 10

1.5.2一维随机变量的分布函数 11

1.5.3离散型随机变量及其分布列 12

1.5.4连续型随机变量 12

1.6多维随机变量 13

1.6.1二维随机变量的分布函数 13

1.6.2二维离散型随机变量 14

1.6.3连续型二维随机变量 14

1.6.4边缘分布 15

1.7条件分布和独立性 18

1.7.1离散型随机变量的条件分布 18

1.7.2连续型随机变量的条件分布 19

1.7.3随机变量的独立性 21

1.8随机变量函数的分布 23

1.8.1一维随机变量函数的分布 24

1.8.2二维随机变量函数的分布 27

1.8.3二对一问题 29

1.9随机变量的数字特征 30

1.9.1数学期望 31

1.9.2条件数学期望 31

1.9.3随机变量的各阶矩 33

1.9.4统计独立、互不相关、正交 36

1.10随机变量的特征函数 38

1.10.1特征函数的定义及其性质 38

1.10.2特征函数与原点矩的关系 40

1.10.3联合特征函数 41

1.11正态随机变量 45

1.11.1一维正态随机变量 45

1.11.2多维正态随机变量 46

1.11.3高斯随机变量的线性变换 49

1.12极限定理 50

1.12.1契比雪夫不等式 50

1.12.2随机序列的收敛 51

1.12.3弱大数定律 53

1.12.4贝努里大数定律 53

1.12.5中心极限定理 54

习题 60

第2章 随机过程 65

2.1随机过程定义和分类 65

2.1.1随机过程的定义 65

2.1.2随机过程的分类 66

2.2随机过程的概率分布 66

2.2.1随机过程的一维分布 66

2.2.2随机过程的二维分布 67

2.2.3随机过程的n维分布 67

2.2.4条件分布 67

2.3随机过程的数字特征 68

2.3.1数学期望 68

2.3.2均方值和方差 68

2.3.3自相关函数和协方差函数 68

2.3.4随机过程计算举例 69

2.4随机过程的特征函数 75

2.4.1一维特征函数 75

2.4.2二维特征函数 75

2.5随机过程的微分和积分 76

2.5.1均方连续 76

2.5.2随机过程的导数 77

2.5.3随机过程导数的数学期望和自相关函数 78

2.5.4随机过程的积分 79

2.6随机过程的平稳性和遍历性 80

2.6.1严平稳过程及其数字特征 80

2.6.2宽平稳随机过程 81

2.6.3随机过程的遍历性 84

2.6.4平稳随机过程自相关函数的性质 85

2.6.5平稳随机过程的相关系数和相关时间 88

2.7随机过程的联合分布和互相关函数 89

2.7.1两个随机过程的联合分布 89

2.7.2互相关函数 90

2.8复随机过程 93

2.8.1复随机变量 93

2.8.2复随机过程的性质 94

2.9正态随机过程 96

2.9.1正态随机过程的定义 96

2.9.2平稳正态随机过程 97

2.9.3正态随机过程的性质 97

2.10离散时间随机过程 100

2.10.1相关矩阵 100

2.10.2时间序列模型 103

习题 120

第3章 随机信号谱分析 123

3.1随机过程的功率谱密度 123

3.1.1随机过程功率谱密度的定义 123

3.1.2功率谱密度和自相关函数的关系 124

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质 125

3.2.1功率谱密度的性质 125

3.2.2谱分解定理 125

3.3离散时间随机过程的功率谱密度 128

3.3.1平稳离散随机过程的功率谱密度 128

3.3.2随机过程的采样定理 130

3.3.3平稳随机过程功率谱密度的采样定理 132

3.4随机过程的正交展开 133

3.4.1确定性信号的正交展开 133

3.4.2周期性随机过程的傅里叶级数展开 133

3.4.3非周期性平稳随机过程的傅里叶级数展开式 135

3.4.4窄带随机过程的傅里叶级数展开式 138

3.4.5随机过程的卡亨南—勒维（K-L）展开 140

3.5随机过程的互谱密度 149

3.5.1互谱密度定义 149

3.5.2互谱密度和互相关函数的关系 151

3.5.3联合平稳随机过程互谱密度的性质 151

3.6白噪声和物理谱密度 152

3.6.1理想白噪声 152

3.6.2理想低通白噪声 153

3.6.3限带带通白噪声 153

3.6.4物理谱密度 154

习题 154

第4章 随机信号通过线性系统 157

4.1随机信号通过线性系统的时域分析法 157

4.1.1随机微分方程 157

4.1.2冲激响应法 160

4.2离散随机信号通过离散线性系统的时域分析 165

4.3随机过程通过线性系统的频域分析法 166

4.3.1连续时间随机过程通过线性系统的频域分析法 166

4.3.2离散时间随机过程通过离散线性系统的频域分析法 168

4.4白噪声通过线性系统 169

4.4.1线性系统对白噪声的响应 169

4.4.2等效噪声带宽 169

4.4.3白噪声通过理想低通滤波器 170

4.4.4白噪声通过理想带通滤波器 171

4.4.5白噪声通过高斯频率特性线性系统 172

4.5线性系统输出端随机过程的分布密度 173

4.5.1输入是高斯过程时线性系统输出过程的概率分布 173

4.5.2系统输入是非高斯过程，系统等效噪声带宽Δf远大于输入过程功率谱密度等效带宽Δfe 174

4.5.3输入随机过程是非高斯过程，其功率谱密度等效带宽远大于系统带宽 174

习题 175

第5章 窄带随机过程 179

5.1引言 179

5.2解析信号和解析过程 179

5.2.1确定性信号的复数表示 179

5.2.2希尔伯特变换 181

5.2.3解析过程及其性质 182

5.3窄带随机过程的表示式 184

5.3.1窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式 184

5.3.2a（t）和b（t）的性质 185

5.3.3窄带随机过程的准正弦振荡表示式 188

5.4窄带高斯随机过程包络和相位的分布密度 190

5.4.1包络和相位的一维分布密度 190

5.4.2包络和相位的二维分布密度 191

5.4.3正弦型随机相位过程和窄带高斯噪声之和的包络及相位的分布密度 194

5.5窄带高斯过程包络平方的分布密度 197

5.5.1窄带高斯过程包络平方的分布密度 197

5.5.2正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的分布密度 197

5.5.3x2分布和非中心x2分布 198

习题 200

第6章 随机过程通过非线性系统 203

6.1引言 203

6.2直接法 204

6.2.1平方律检波器 204

6.2.2线性检波器 209

6.3非线性变换的包络法 212

6.3.1包络法分析方法 212

6.3.2输出随机过程的数字特征 213

6.4包络法的近似计算 216

6.4.1检波器的微分方程 216

6.4.2线性检波器 217

6.4.3平方律检波器 219

6.5非线性系统输出端的信噪比 220

习题 221

第7章 几种重要的随机过程 223

7.1独立随机过程 223

7.2独立增量过程 224

7.2.1独立增量过程和平稳独立增量过程 224

7.2.2正交增量过程 226

7.3维纳过程 227

7.3.1布朗运动数学模型 227

7.3.2维纳过程定义及其统计特性 228

7.3.3维纳过程的性质 229

7.4泊松过程 231

7.4.1泊松过程定义及其统计特性 231

7.4.2泊松增量过程 234

7.4.3过滤泊松过程定义及其统计特性 235

7.4.4到达时间间隔与等待时间的分布 237

7.4.5更新计数过程 240

7.4.6非齐次泊松过程 241

7.4.7复合泊松过程 242

习题 244

第8章 马尔可夫过程 246

8.1马尔可夫过程定义及其分类 246

8.1.1马尔可夫过程定义 246

8.1.2马尔可夫过程分类 246

8.2马尔可夫序列及其性质 247

8.2.1马尔可夫序列定义 247

8.2.2马尔可夫序列的性质 248

8.3马尔可夫链 249

8.3.1马尔可夫链的转移概率和转移概率矩阵 250

8.3.2马尔可夫链的切普曼—柯尔莫哥洛夫方程（C-K）方程 250

8.3.3马尔可夫链举例 252

8.3.4马尔可夫链中状态的分类 257

8.3.5pij（n）的渐近性质与平稳分布 272

8.3.6举例 280

8.4纯不连续马尔可夫过程 285

8.5扩散过程 287

习题 288

参考文献 293