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第一章 函数与极限 1

映射与函数 1

数列的极限 15

函数的极限 18

无穷小与无穷大 21

极限运算法则 23

极限存在准则 两个重要极限 26

无穷小的比较 32

函数的连续性与间断点 35

连续函数的运算与初等函数的连续性 40

闭区间上连续函数的性质 42

本章知识网络图 46

小结 47

教材总习题一精解 48

同步自测题 52

同步自测题参考答案 53

第二章 导数与微分 55

导数的概念 55

函数的求导法则 62

高阶导数 67

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 69

函数的微分 73

本章知识网络图 78

小结 78

教材总习题二精解 79

同步自测题 84

同步自测题参考答案 85

第三章 微分中值定理与导数的应用 87

微分中值定理 87

洛必达法则 96

泰勒公式 103

函数的单调性与曲线的凹凸性 110

函数的极值与最大值最小值 117

函数图形的描绘 125

曲率 129

方程的近似解 133

本章知识网络图 135

小结 135

教材总习题三精解 136

同步自测题 143

同步自测题参考答案 144

第四章 不定积分 147

不定积分的概念与性质 147

换元积分法 152

分部积分法 158

有理函数的积分 166

积分表的使用 179

本章知识网络图 180

小结 180

教材总习题四精解 181

同步自测题 190

同步自测题参考答案 190

第五章 定积分 193

定积分的概念与性质 193

微积分基本公式 200

定积分的换元法和分部积分法 207

反常积分 214

反常积分的审敛法Γ函数 220

本章知识网络图 226

小结 227

教材总习题五精解 227

同步自测题 237

同步自测题参考答案 238

第六章 定积分的应用 240

定积分的元素法 240

定积分在几何学上的应用 241

定积分在物理学上的应用 250

本章知识网络图 254

小结 254

教材总习题六精解 254

同步自测题 259

同步自测题参考答案 259

第七章 微分方程 261

微分方程的基本概念 261

可分离变量的微分方程 263

齐次方程 268

一阶线性微分方程 271

可降阶的高阶微分方程 275

高阶线性微分方程 280

常系数齐次线性微分方程 283

常系数非齐次线性微分方程 287

欧拉方程 292

常系数线性微分方程组解法举例 294

本章知识网络图 301

小结 301

教材总习题七精解 302

同步自测题 312

同步自测题参考答案 313

第八章 空间解析几何与向量代数 315

向量及其线性运算 315

数量积 向量积＊混合积 321

曲面及其方程 328

空间曲线及其方程 335

平面及其方程 338

空间直线及其方程 344

本章知识网络图 352

小结 353

教材总习题八精解 354

同步自测题 360

同步自测题参考答案 360

第九章 多元函数微分法及其应用 361

多元函数的基本概念 361

偏导数 369

全微分 375

多元复合函数的求导法则 378

隐函数的求导公式 381

多元函数微分学的几何应用 385

方向导数与梯度 390

多元函数的极值及其求法 393

二元函数的泰勒公式 399

最小二乘法（略） 401

本章知识网络图 401

小结 402

教材总习题九精解 402

同步自测题 411

同步自测题参考答案 411

第十章 重积分 413

二重积分的概念与性质 413

二重积分的计算法 416

三重积分 428

重积分的应用 439

含参变量的积分 444

本章知识网络图 445

小结 446

教材总习题十精解 446

同步自测题 455

同步自测题参考答案 456

第十一章 曲线积分与曲面积分 459

对弧长的曲线积分 459

对坐标的曲线积分 465

格林公式及其应用 471

对面积的曲面积分 478

对坐标的曲面积分 484

高斯公式＊通量与散度 492

斯托克斯公式＊环流量与旋度 498

本章知识网络图 502

小结 502

教材总习题十一精解 504

同步自测题 511

同步自测题参考答案 512

第十二章 无穷级数 516

常数项级数的概念和性质 516

常数项级数的审敛法 521

幂级数 534

函数展开成幂级数 541

函数的幂级数展开式的应用 547

函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 550

傅里叶级数 557

一般周期函数的傅里叶级数 565

本章知识网络图 568

小结 569

教材总习题十二精解 569

同步自测题 578

同步自测题参考答案 578

2008年研究生入学考试数学二试题 581

2008年研究生入学考试数学三试题 593