高中数学竞赛标准教材 专题分册PDF电子书下载

第一章 代数问题 1

第一节 函数与函数方程 1

题型一 映射与函数 3

题型二 函数基本性质 4

题型三 函数最值问题 7

题型四 构造函数解题 11

题型五 函数的迭代 13

题型六 函数不动点解题应用 16

题型七 函数方程求解 19

题型八 数学竞赛中的函数问题 22

赛场训练 25

第二节 多项式与方程（组） 26

题型一 多项式的基本概念 30

题型二 多项式的整除问题 32

题型三 多项式的根与系数 33

题型四 整系数多项式问题 34

题型五 简单方程（组）的解 36

题型六 条件方程组的构造性解法 39

题型七 数学竞赛中的多项式问题 43

题型八 多项式中的一些综合问题 45

赛场训练 49

第三节 不等式与最值 49

题型一 不等式证明的基本方法 52

题型二 不等式证明的构造方法 55

题型三 平均值不等式证题 57

题型四 柯西不等式解题 60

题型五 排序不等式应用 62

题型六 不等式的齐次与非齐次式 64

题型七 不等式证明的导数法 67

题型八 数学竞赛中的不等式题 70

赛场训练 75

第四节 数列与数学归纳法 76

题型一 等差与等比数列 80

题型二 数列通项的求法 83

题型三 数列的性质 86

题型四 构造递推式解题 88

题型五 用周期性解题 90

题型六 数列问题中的特殊化 93

题型七 数学归纳法证题 95

题型八 数学竞赛中的数列题 98

赛场训练 102

第二章 数论问题 104

第五节 整数与余数 104

题型一 整数的表示方法 106

题型二 整数的整除问题 108

题型三 最大公约数与最小公倍数 110

题型四 素数及唯一分解定理 111

题型五 整数问题的不等式估计 113

题型六 数学竞赛中的整除问题 115

赛场训练 118

第六节 同余 119

题型一 整除和余数问题 120

题型二 求解和证明问题 122

题型三 数论定理应用 124

题型四 数论中的存在性问题 126

题型五 阶及其应用 129

题型六 数学竞赛中的同余问题 131

赛场训练 133

第七节 不定方程 134

题型一 不定方程的基本概念 135

题型二 不定方程的分解求法 136

题型三 不定方程的同余求法 139

题型四 解不定方程的常用技法 141

题型五 不定方程与计数问题 143

题型六 数学竞赛中的不定方程 144

赛场训练 147

第八节 高斯函数[x]与数论综合 147

题型一 高斯函数简单应用 148

题型二 高斯函数与方程、不等式 150

题型三 高斯函数与存在性命题 152

题型四 数论的求解问题 155

题型五 数论的证明问题 158

题型六 数论的综合问题 160

赛场训练 163

第三章 平面几何 165

第九节 平面几何解题思路 165

题型一 度量关系的证明 165

题型二 位置关系的证明 168

题型三面积关系解题 170

题型四 有关几何量的计算 173

题型五 轨迹问题 177

题型六 几何证明的方法与技巧 179

赛场训练 182

第十节 几个重要定理 183

题型一 梅内劳斯（Menelauss）定理 183

题型二 塞瓦（Ceva）定理 186

题型三 托勒密（Ptolemy）定理 190

题型四 斯德瓦特（Stewart）定理和婆罗摩笈定理 193

题型五 西姆松（Simson）定理和欧拉定理 196

题型六 几个典型的几何问题 198

赛场训练 201

第十一节 几何中的运动 202

题型一 结合几何图形的性质，利用平移变换研究问题 203

题型二 结合图形的对称性，利用反射变换研究问题 206

题型三 结合几何图形的结构特点，利用旋转变换研究问题 208

题型四 结合角平分线的性质，利用轴反射变换处理问题 210

题型五 根据几何图形线段比性质，利用位似变换解题 212

题型六 利用反演变换解题 213

赛场训练 216

第十二节 几何不等式 217

题型一 三角形中的典型不等式 219

题型二 托勒密不等式证题 221

题型三 圆内接四边形中的不等式 223

题型四 等周极值问题 226

题型五 经典线性几何不等式 228

题型六 数学竞赛中的几何不等式 231

赛场训练 234

第四章 组合数学 236

第十三节 组合问题 236

题型一 计数原理和计数公式 236

题型二 抽屉原理与平均值原理 240

题型三 母函数和递推法计数 244

题型四 配对原理（映射法计数） 247

题型五 染色方法和赋值方法 250

题型六 反证法和利用极端原理 253

题型七 局部调整法与算二次 255

题型八 数学竞赛中的存在性问题 258

赛场训练 261

第十四节 组合极值 262

题型一 不等式控制和累次极值 262

题型二 对称处理和磨光变换 265

题型三 离散型最值的估计 269

题型四 间距和划块估计 271

题型五 整体估计和参数估计 274

题型六 猜想与反证 277

题型七 数学竞赛中的体育比赛问题 280

题型八 数学竞赛中的组合极值问题 282

赛场训练 285

第十五节 组合几何 286

题型一 凸图形与凸包 286

题型二 图形覆盖问题 289

题型三 极端原理和组合方法 293

题型四 构造方法 295

题型五 格点及性质 298

题型六 组合求和 301

题型七 极值填数问题 304

题型八 数学竞赛中的组合几何 307

赛场训练 311

第十六节 图论及变换与对策 312

题型一 图的基本概念 312

题型二 树 315

题型三 欧拉图 317

题型四 平面图 319

题型五 竞赛图 321

题型六 操作变换问题 324

题型七 数学博弈中的对策 327

题型八 数学竞赛中的变换与对策 331

赛场训练 335

参考答案 337