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第一章 函数的极限与连续性 1

第一节 变量与函数 1

第二节 初等函数 8

第三节 数列的极限 12

第四节 函数的极限 14

第五节 无穷小与无穷大 18

第六节 极限的四则运算法则 21

第七节 两个重要的极限 24

第八节 无穷小的比较 27

第九节 函数的连续性与间断点 29

第十节 连续函数的运算及初等函数的连续性 32

第十一节 闭区间上连续函数的性质 34

第二章 导数与微分 38

第一节 导数概念 38

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则及基本导数公式 46

第三节 复合函数的求导法则 49

第四节 隐函数的导数及对数求导法 51

第五节 微分 55

第六节 高阶导数 60

第三章 微分中值定理与导数的应用 64

第一节 微分中值定理 64

第二节 罗必塔法则 69

第三节 函数的单调性与极值 75

第四节 函数的最大值、最小值及其应用 83

第五节 曲线的凹凸性与拐点 87

第六节 函数图形的描绘 90

第四章 不定积分 96

第一节 原函数与不定积分 96

第二节 不定积分的基本公式与性质 99

第三节 换元积分法 102

第四节 分部积分法 110

第五节积分表的使用 114

第五章 定积分 120

第一节 定积分概念 120

第二节 定积分的性质 125

第三节 微积分学基本公式 129

第四节 定积分的计算 133

第五节 广义积分 139

第六章 定积分的应用 145

第一节 微元法 145

第二节 平面图形的面积 146

第三节 体积 152

第七章 微分方程 157

第一节 微分方程的基本概念 157

第二节 可分离变量的一阶微分方程 160

第三节 一阶线性微分方程 163

第四节 可降阶的高阶微分方程 167

第八章 空间解析几何与向量代数 170

第一节 向量的基本概念 170

第二节 向量的坐标 175

第三节 向量的数量积与向量积 180

第四节 平面 185

第五节 直线 191

第六节 常见的二次曲面 196

附录 积分表 203

习题答案 212