实变函数解题指南PDF电子书下载

第一章　集合与点集 1

1.1　集合 1

1.1.1　集合的概念与运算 1

1.1.2　集合间的映射、集合的基数 13

1.2　点集 36

1.2.1　Rn中点与点之间的距离、点集的极限点 36

1.2.2 Rn中的基本点集：闭集、开集 41

1.2.3 Borel集、点集上的连续函数 68

1.2.4 Cantor集 87

1.2.5 点集间的距离 90

第二章　Lebesgue测度 96

2.1　点集的Lebesgue外测度 96

2.2　可测集与测度 100

2.3　可测集与Borel集 112

2.4　正测度集与矩体的关系 123

2.5　不可测集 127

2.6　连续变换与可测集 131

第三章　可测函数 135

3.1　可测函数的定义及其性质 135

3.2　可测函数列的收敛 147

3.3　可测函数与连续函数的关系 161

3.4　复合函数的可测性 165

3.5　等可测函数 170

第四章　Lebesgue积分 173

4.1　非负可测函数的积分 173

4.2　一般可测函数的积分 196

4.3　控制收敛定理 218

4.4　可积函数与连续函数的关系 248

4.5　Lebesgue积分与Riemann积分的关系 256

4.6　重积分与累次积分的关系 260

第五章　微分与不定积分 276

5.1　单调函数的可微性 276

5.2　有界变差函数 286

5.3　不定积分的微分 303

5.4　绝对连续函数与微积分基本定理 307

5.5　分部积分公式与积分中值公式 330

5.6　R1上的积分换元公式 335

第六章　Lp空间 344

6.1　Lp空间的定义与不等式 344

6.2　Lp空间的结构 371

6.3　L2空间 395

6.4　Lp空间的范数公式 421

6.5　卷积 424