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第1章　随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

一、随机现象和随机试验 1

二、随机事件与样本空间 1

三、事件的关系与运算 2

习题1.1 4

1.2 随机事件的概率 5

一、概率的统计定义 5

二、概率的公理化定义 6

习题1.2 8

1.3 古典概型与几何概型 8

一、古典概型 8

二、几何概型 11

习题1.3 12

1.4 条件概率 13

一、条件概率的概念 13

二、乘法公式 15

三、全概率公式 15

四、贝叶斯公式 17

习题1.4 18

1.5 事件的独立性 19

一、两个事件的独立性 19

二、多个事件相互独立 20

三、伯努利（Bernoulli）概型 23

习题1.5 24

复习题1 25

第2章　随机变量及其分布 27

2.1 离散型随机变量及其分布律 27

一、随机变量的概念 27

二、离散型随机变量及其分布律 28

三、常用的离散型分布 29

习题2.1 32

2.2 随机变量的分布函数 34

一、分布函数的定义 34

二、分布函数的性质 35

三、离散型随机变量的分布函数 36

习题2.2 37

2.3 连续型随机变量及其概率密度 37

一、连续型随机变量及其概率密度 37

二、常见的连续型随机变量 41

习题2.3 47

2.4 随机变量函数的分布 49

一、离散型随机变量函数的分布 49

二、连续型随机变量函数的分布 50

习题2.4 53

复习题2 54

第3章　多维随机变量及其分布 56

3.1 二维随机变量及其分布 56

一、二维随机变量 56

二、联合分布函数 56

三、联合分布函数的性质 57

习题3.1 58

3.2 二维离散型随机变量 58

习题3.2 60

3.3 二维连续型随机变量 60

一、联合概率密度函数 61

二、两种重要的二维连续型分布 62

习题3.3 63

3.4 边缘分布 63

一、边缘分布函数 63

二、边缘分布律 64

三、边缘密度函数 65

习题3.4 66

3.5 条件分布 67

一、条件分布律 67

二、条件概率密度 68

习题3.5 71

3.6 随机变量的相互独立性 71

一、随机变量相互独立的定义 71

二、离散型随机变量相互独立的充要条件 72

三、连续型随机变量相互独立的充要条件 73

四、二维正态分布的两个分量相互独立的充要条件 73

五、n维随机变量的相互独立性 74

六、独立随机变量的性质 74

习题3.6 74

3.7 二维随机变量函数的分布 76

一、二维离散型随机变量函数的分布 76

二、二维连续型随机变量函数的分布 77

习题3.7 79

复习题3 80

第4章　随机变量的数字特征 82

4.1 数学期望 82

一、离散型随机变量的数学期望 83

二、连续型随机变量的数学期望 84

三、随机变量函数的数学期望 85

四、数学期望的性质 87

习题4.1 89

4.2 方差 90

一、方差的定义 90

二、常用分布的方差 91

三、方差的性质 93

习题4.2 94

4.3 协方差和相关系数 95

一、协方差 96

二、相关系数 98

习题4.3 99

4.4 矩、协方差矩阵 100

一、矩 100

二、协方差矩阵 100

习题4.4 101

4.5 大数定律与中心极限定理 101

一、大数定律 101

二、中心极限定理 104

习题4.5 106

复习题4 107

第5章　数理统计的基本知识 110

5.1 总体与样本 110

一、总体和总体分布 110

二、样本与样本分布 110

三、样本的数字特征 112

习题5.1 113

5.2 统计量与抽样分布 114

一、统计量 114

二、抽样分布 114

三、正态总体的样本均值与样本方差的分布 118

习题5.2 122

复习题5 122

第6章　参数估计 124

6.1 参数的点估计 124

一、矩估计法 124

二、极大似然估计法 126

习题6.1 131

6.2 估计量的评价标准 132

一、无偏性 133

二、有效性 134

三、一致性 134

习题6.2 135

6.3 参数的区间估计 136

一、置信区间的概念 136

二、单个正态总体均值与方差的区间估计 140

三、两个正态总体均值差或方差比的区间估计 143

四、单侧置信区间 146

习题6.3 147

复习题6 148

第7章　假设检验 150

7.1　假设检验的基本概念 150

一、假设检验问题的提法 150

二、假设检验的基本思想 150

三、假设检验的两类错误 152

四、假设检验的一般步骤 152

习题7.1 153

7.2　单正态总体的假设检验 153

一、正态总体数学期望的假设检验 154

二、正态总体方差的假设检验 158

习题7.2 161

7.3　两正态总体的假设检验 162

一、两正态总体均值差的假设检验 162

二、两正态总体方差比的假设检验 165

习题7.3 168

7.4 总体分布函数的假设检验 170

习题7.4 174

复习题7 174

第8章　方差分析与回归分析 176

8.1　单因素方差分析 176

一、单因素试验 176

二、数学模型 177

三、偏差平方和及其分解 178

四、假设检验方法 179

习题8.1 181

8.2　一元线性回归 182

一、一元线性回归模型 183

二、最小二乘估计 184

三、回归方程的假设检验 186

四、预测与控制 188

五、可线性化的一元非线性回归 191

习题8.2 193

第9章　MATLAB在统计分析中的应用 195

一、数据的录入，保存和调用 195

二、常见概率分布的函数 196

三、频数直方图的描绘 198

四、基本统计量 199

五、参数估计 200

六、假设检验 201

七、回归分析 206

复习题9 211

附表1 标准正态分布表 213

附表2　泊松分布表 214

附表3 t分布表 215

附表4　x2分布表 216

附表5　F分布表 218

附表6 相关系数显著性检验表 228

练习题答案 229

参考文献 249