大学数学系列教材 高等数学 上PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 函数的极限 23

1.3 极限的性质与运算法则 34

1.4 极限存在的准则及两个重要极限 41

1.5 无穷小量与无穷大量 52

1.6 函数的连续性 60

1.7 连续函数的运算法则和初等函数的连续性 69

1.8 闭区间上连续函数的性质 74

总习题一 79

第2章 导数与微分 81

2.1 导数的概念 81

2.2 函数和、差、积、商的导数 89

2.3 反函数的导数复合函数的求导法则 93

2.4 高阶导数 105

2.5 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 111

2.6 函数的微分及应用 120

总习题二 130

第3章 中值定理与导数的应用 133

3.1 中值定理 133

3.2 洛必达法则 139

3.3 泰勒公式 144

3.4 函数的单调性极值和最值 149

3.5 曲线的凹凸与拐点 159

3.6 曲线的渐近线及函数图像的描绘 162

3.7 曲率及方程的近似解 168

总习题三 176

第4章 不定积分 178

4.1 不定积分的概念与性质 178

4.2 换元积分法 184

4.3 分部积分法 195

4.4 几种特殊类型函数的积分 199

总习题四 207

第5章 定积分及其应用 209

5.1 定积分的概念 209

5.2 定积分的性质 215

5.3 微积分基本公式 221

5.4 定积分的计算 227

5.5 反常积分 240

5.6 Γ函数与β函数 247

5.7 定积分的几何应用 252

5.8 定积分的物理应用 266

总习题五 271

第6章 微分方程 274

6.1 微分方程的基本概念 274

6.2 可分离变量的微分方程及齐次方程 280

6.3 一阶线性微分方程 293

6.4 可降阶的高阶微分方程 300

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 310

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 319

总习题六 327

部分习题答案与提示 329