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第5章 多元函数微分学 1

5.1多元函数的概念、极限与连续 1

5.1.1区域、空间、多元函数 1

5.1.2二元函数的极限与连续 6

习题5.1 9

5.2偏导数与全微分 11

5.2.1偏导数与高阶偏导数 11

5.2.2全微分及其应用 15

5.2.3多元复合函数求导法则 21

5.2.4隐含数求导公式 26

习题5.2 31

5.3微分法的应用 34

5.3.1微分法在几何上的运用 34

5.3.2多元函数的极值 45

习题5.3 54

5.4泰勒公式与最小二乘法 56

5.4.1泰勒公式 56

5.4.2最小二乘法 59

习题5.4 63

复习题5 63

第6章 多元函数积分学 65

6.1二重积分 65

6.1.1二重积分的概念与性质 65

6.1.2二重积分的计算 70

6.1.3二重积分的应用 82

习题6.1 88

6.2三重积分 89

6.2.1三重积分的概念与性质 89

6.2.2三重积分的计算 90

习题6.2 99

6.3含参变量的积分 100

习题6.3 105

6.4曲线积分 106

6.4.1第一类曲线积分 106

6.4.2第二类曲线积分 111

6.4.3格林公式及应用 119

习题6.4 127

6.5曲面积分 128

6.5.1第一类曲面积分 128

6.5.2第二类曲面积分 131

6.5.3高斯公式 通量与散度 135

6.5.4斯托克斯公式 环量与旋度 138

习题6.5 141

复习题6 142

第7章 无穷级数 146

7.1常数项级数 146

7.1.1常数项级数的概念与性质 146

7.1.2常数项级数收敛性判别法 150

习题7.1 158

7.2幂级数 160

7.2.1函数项级数的概念 160

7.2.2幂级数及其收敛域 160

7.2.3幂级数的运算 164

7.2.4函数的幂级数展开 167

习题7.2 176

7.3傅里叶级数 178

7.3.1函数展开成傅里叶级数 178

7.3.2正弦级数和余弦级数 184

7.3.3一般周期函数的傅里叶级数 187

7.3.4傅立叶级数的复数形式 189

习题7.3 191

复习题7 191

第8章 微分方程 194

8.1微分方程的基本概念及初等解法 194

8.1.1基本概念 194

8.1.2可分离变量的微分方程 197

习题8.1 203

8.2一阶微分方程 204

8.2.1一阶线性微分方程 204

8.2.2全微分方程 208

习题8.2 210

8.3二阶微分方程 211

8.3.1可降阶的二阶微分方程 211

8.3.2二阶线性微分方程的结构 214

8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程的解法 216

8.3.4高阶常系数齐次线性微分方程 218

8.3.5二阶常系数非齐次线性微分方程 219

习题8.3 222

8.4微分方程组与欧拉方程 223

8.4.1常系数线性微分方程组 223

8.4.2欧拉方程 224

习题8.4 225

复习题8 226

附录 227

附录A数学建模 227

附录B数学实验 241

参考答案 264

参考文献 276