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第0章 绪论 1

0.1　什么是运筹学 1

0.1.1 引言 1

0.1.2 名称 2

0.1.3 定义 3

0.1.4 特点 4

0.1.5 内容 5

0.1.6 相关学科 6

0.2　运筹学简史 7

0.2.1 混沌时期（古代） 7

0.2.2　朦胧时期（近代及现代初叶） 7

0.2.3 初创时期（第二次世界大战时期） 8

0.2.4　确立时期（1945～1955年） 10

0.2.5 扩展时期（1956年以后） 12

0.2.6 我国现代运筹学概况 13

0.3　运筹学模型 15

0.3.1 引言 15

0.3.2 运筹学模型的建立 16

第1章　线性规划基本性质 20

1.1　线性规划的一般模型 21

1.1.1 引例 21

1.1.2 线性规划的通式 22

1.2　线性规划的图解法 23

1.2.1 图解法的基本步骤 23

1.2.2 图解法的几点说明 25

1.2.3 解的几种可能结果 26

1.3　线性规划的标准形式 27

1.3.1 线性规划问题的标准形式 27

1.3.2 非标准形LP问题的标准化 28

1.4　线性规划的解及其性质 30

1.4.1 线性规划的解的概念 30

1.4.2 凸性的几个基本概念 33

1.4.3 线性规划的解的性质 34

1.4.4 求解线性规划的枚举法 38

1.5　线性规划的应用模型 39

1.5.1 生产计划问题 40

1.5.2　食谱问题 41

1.5.3 产品配套问题 41

1.5.4 下料问题 43

1.5.5　配料问题 44

习题 46

第2章　单纯形法 51

2.1　单纯形法的基本思想 52

2.1.1 方程组形式的单纯形法 52

2.1.2 单纯形法的几何意义 56

2.2　单纯形法原理 56

2.2.1 初始基本可行解的确定 56

2.2.2　最优性检验 59

2.2.3 基本可行解的转换 61

2.3　单纯形法的计算过程 63

2.3.1 单纯形表 63

2.3.2 单纯形法的计算步骤 64

2.3.3 单纯形法计算之例 65

2.4　人工变量法 67

2.4.1　大M法 68

2.4.2 两阶段法 69

2.5　单纯形法补遗 71

2.5.1 变量的相持及其突破 71

2.5.2 单纯形法的矩阵形式 76

2.5.3 改进单纯形法 78

习题 82

第3章　对偶原理 85

3.1　线性规划的对偶关系 85

3.1.1 对偶问题 85

3.1.2 对偶关系 88

3.2　线性规划的对偶性质 92

3.3　对偶关系的经济解释 100

3.3.1 对偶变量的经济解释 100

3.3.2 对偶问题的经济解释 102

3.3.3 互补松弛性的经济解释 102

3.4　对偶单纯形法 103

3.4.1 规范对偶单纯形法 103

3.4.2 人工对偶单纯形法 105

3.5　交替单纯形法 107

习题 110

第4章　灵敏度分析 113

4.1 引言 113

4.2　参数的影响范围 114

4.2.1 参数bi的影响范围 115

4.2.2 参数cj的影响范围 117

4.2.3 参数aij的影响范围 119

4.3　灵敏度分析的程序 120

4.3.1 改变各bi 121

4.3.2 改变一个非基变量的系数 123

4.3.3 改变一个基变量的系数 124

4.3.4　增加一个约束条件 127

4.4　对偶原理在灵敏度分析中的作用 129

习题 131

第5章　运输模型 134

5.1　运输问题及其数学模型 134

5.2　表上作业法 137

5.2.1 初始方案的确定 138

5.2.2　最优性检验 144

5.2.3 非最优方案的调整 147

5.2.4　产销不平衡问题的解法 149

5.3　运输模型的应用 151

5.3.1 短缺资源的分配问题 151

5.3.2 转运问题 153

5.3.3 生产调度问题 156

习题 159

第6章　整数规划 162

6.1 整数规划问题及其数学模型 162

6.1.1 问题的提出 162

6.1.2 整数规划的图解法 164

6.1.3 整数规划的几个典型问题及其模型 164

6.2　整数规划的一般解法 166

6.2.1　分支定界法 166

6.2.2 割平面法 169

6.3　0-1规划及其解法 173

6.3.1 引入0-1变量的典型情况 173

6.3.2　0-1规划的解法——隐枚举法 179

6.4　指派问题及其解法 186

6.4.1 指派问题及其数学模型 186

6.4.2 指派问题的解法——匈牙利法 187

6.4.3 非标准形指派模型的标准化 191

习题 193

第7章　动态规划 198

7.1　引言 198

7.1.1 多阶段决策问题 198

7.1.2 动态规划的基本特性 199

7.2　动态规划原理 201

7.2.1 动态规划的基本概念 201

7.2.2 动态规划的基本方程 203

7.2.3 动态规划的基本方法 205

7.2.4 动态规划的基本类型 208

7.3　离散确定型典例 209

7.3.1　定价问题 209

7.3.2 资源分配问题 209

7.3.3 生产调度问题 212

7.4　连续确定型典例 214

7.4.1 机器负荷分配问题 214

7.4.2 一类特殊的非线性规划问题 216

7.4.3 线性规划问题 218

7.5　离散随机型典例 220

7.5.1 采购问题 220

7.5.2 试制品批量问题 222

习题 224

第8章　网络分析 227

8.1 图的基本概念与模型 227

8.1.1 图及其图解 227

8.1.2　几个基本概念 229

8.1.3 图的模型 231

8.2　最小树问题 232

8.2.1 树 232

8.2.2 网络最小树 233

8.2.3 最小树的求法 234

8.3　最短路问题 236

8.3.1 狄克斯屈标号法 236

8.3.2 距离矩阵摹乘法 239

8.3.3 网络的中心和重心 244

8.4　最大流问题 246

8.4.1 基本概念 246

8.4.2 基本原理 248

8.4.3 求网络最大流的标号法 251

8.5　最小费用最大流问题 255

8.5.1 基本概念 255

8.5.2　对偶法 256

习题 258

第9章　决策论基础 262

9.1　基本概念 262

9.1.1 决策要素与决策问题 262

9.1.2 决策类型 264

9.1.3 决策过程 265

9.2　基本模型 267

9.2.1 损益函数 267

9.2.2　基本结构 268

9.3　基本方法 269

9.3.1 不确定型决策的基本准则与方法 269

9.3.2 概率型决策的基本准则与方法 271

9.3.3 典型问题 273

习题 277

第10章　决策分析 279

10.1　概率分析 279

10.1.1　先验概率 279

10.1.2　先验概率的灵敏度分析 281

10.2　信息分析 282

10.2.1 全信息的价值 282

10.2.2 不全信息的价值与贝叶斯决策 283

10.3　效用决策 287

10.3.1 问题的提出 287

10.3.2　基本概念 288

10.3.3 决策分析的公理系统 289

10.3.4 效用函数与效用准则 290

10.3.5 效用曲线 292

10.3.6 效用函数的评定 294

10.3.7 效用决策举例 296

习题 297

第11章　矩阵对策 301

11.1　引言 301

11.1.1 对策现象及其三个要素 301

11.1.2 对策的分类 302

11.1.3 矩阵对策的基本模型 303

11.2　最优纯策略 304

11.2.1　基本概念 304

11.2.2　鞍点属性 305

11.3　最优混合策略 307

11.3.1　基本概念 307

11.3.2　基本定理 309

11.4　矩阵对策的特殊解法 313

11.4.1 特殊不等式方程组解法 313

11.4.2　取等式试解法 314

11.4.3 无鞍点的二阶矩阵对策的通解公式 315

11.4.4 图解法 317

11.5　特殊矩阵对策的化简 319

11.5.1 降阶化 319

11.5.2　稀疏化 323

11.6　线性规划法 324

11.6.1 基本方法 324

11.6.2 化简方法 327

习题 330

第12章　排队论 332

12.1　基本概念 332

12.1.1 排队系统及其基本结构 332

12.1.2 排队系统的三个基本特征 334

12.1.3 排队论的常用术语与记号 335

12.2　输入与输出 337

12.2.1 泊松过程 337

12.2.2　指数服务分布 339

12.2.3 爱尔朗分布 340

12.2.4　经验分布与理论分布 341

12.2.5 生灭过程 342

12.3　泊松输入——指数服务排队模型 343

12.3.1　M/M/s/∞系统 343

12.3.2　M/M/s/r系统 347

12.3.3　M/M/s/m/m系统 350

12.4　其他模型选介 353

12.4.1 M/G/1排队系统 353

12.4.2　排队系统的优化设计 355

习题 359

第13章　存贮论 362

13.1　基本概念 362

13.1.1 存贮系统 362

13.1.2 存贮策略 363

13.1.3 运营费用 364

13.1.4　存贮模型概要 365

13.2　确定性存贮系统的基本模型 366

13.2.1 模型Ⅰ——经典经济批量模型 366

13.2.2 模型Ⅱ——非即时补充的经济批量模型 369

13.2.3 模型Ⅲ——允许缺货的经济批量模型 371

13.3　确定性存贮系统的其他模型选介 374

13.3.1 模型Ⅳ——允许缺货、非即时补充的经济批量模型 374

13.3.2　模型Ⅴ——定价有折扣的存贮模型 378

13.4　随机性存贮模型选介 380

13.4.1 模型Ⅵ——（t0，α，S）策略模型 380

13.4.2 模型Ⅶ——（T0，β，Q）策略模型 386

习题 391

第14章 目标规划 393

14.1 目标规划问题及其数学模型 393

14.1.1 问题的提出 393

14.1.2　基本概念 394

14.1.3 目标规划模型 396

14.2 目标规划的解法 397

14.2.1 目标规划的图解法 397

14.2.2 目标规划的单纯形法 399

14.3 目标规划的应用 403

14.3.1 目标规划在目标管理中的应用 403

14.3.2 目标规划在人事管理中的应用 405

14.3.3 目标规划在库存管理中的应用 407

习题 410

第15章　非线性规划 412

15.1　引言 413

15.1.1 非线性规划问题及其数学模型 413

15.1.2　预备知识 414

15.2 凸函数与凸规划 419

15.2.1 凸函数与凹函数 419

15.2.2 凸规划 424

15.3　一维搜索 425

15.3.1 引言 425

15.3.2　牛顿法 428

15.3.3 抛物线法 429

15.3.4　“成功-失败”法 431

15.3.5 黄金分割法 433

15.4　梯度法与共轭梯度法 438

15.4.1 梯度法 438

15.4.2 共轭梯度法 441

15.5　非线性规划的基本定理 444

15.5.1 引言 444

15.5.2 基本概念 444

15.5.3 最优性条件（基本定理） 445

15.6　制约函数法 449

15.6.1 惩罚函数法 450

15.6.2 障碍函数法 453

15.7　线性逼近法 456

15.7.1 全线性约束的线性逼近法 456

15.7.2 不全线性约束的线性逼近法 459

15.8　特殊非线性规划 460

15.8.1 分式规划 460

15.8.2 二次规划 462

习题 464

第16章 多目标规划 468

16.1　基本概念 468

16.1.1 多目标优化问题及其数学模型 468

16.1.2 多目标规划的解的概念 471

16.2　多目标线性规划方法 473

16.2.1 概述 473

16.2.2 多目标单纯形法 474

16.3　线性加权和法 479

16.3.1　概述 479

16.3.2 分析法 480

16.4　评价函数法 483

16.4.1 理想点法 483

16.4.2 平方和加权法 484

16.4.3　虚拟目标法 484

16.4.4　“min max”法（最小最大法） 484

16.4.5 乘除法 485

16.5　约束法与分层序列法 486

16.5.1 约束法 486

16.5.2 分层序列法 486

16.6　确定权数的方法 488

16.6.1　“老手法” 488

16.6.2　α-方法 489

习题 490

第17章 多属性决策 493

17.1　基本概念 493

17.1.1 多属性决策问题及其基本模型 493

17.1.2 多属性决策的分类 495

17.2　规范化工作 496

17.2.1 独立性检验 496

17.2.2 定性属性的量化 498

17.2.3 属性值的规范化 498

17.2.4 属性间相互关系的量化 499

17.3　简单加权和法 502

17.3.1 基本方法 502

17.3.2 效用函数法 503

17.4　线性分配法与字典序法 504

17.4.1 线性分配法 504

17.4.2 字典序法 507

17.5　层次分析法 507

17.5.1 判断矩阵与权重向量的确定 508

17.5.2　层次分析法的基本步骤 509

17.5.3 判断矩阵的间接给出法 513

习题 515

第18章　线性规划降阶算法 517

18.1 上界法 517

18.1.1 界变量技术 517

18.1.2 上界单纯形法 518

18.1.3 上界对偶单纯形法 522

18.2　分解法 524

18.2.1 问题的提出 524

18.2.2 基本思想 525

18.2.3 基本原理 528

18.2.4　计算步骤 530

习题 539

部分习题参考答案 541

参考文献 555