绝对连续性与勒贝格积分PDF电子书下载

第一章　经典的实变量 1

1.1　集合论的基础与约定 1

1.2　R的拓扑 1

1.3　经典实变量——Lebesgue理论的形成 10

1.3.1 连续函数 12

1.3.2 可微性集 19

习题一 25

第二章　Lebesgue测度和一般测度论 32

2.1　Lebesgue以前的测度论，预备知识 32

2.2　Lebesgue测度的存在性 38

2.3　一般测度论 48

2.4　可测函数的逼近定理 57

习题二 64

第三章　Lebesgue积分 75

3.1　动机 75

3.2　Lebesgue积分 79

3.3　Lebesgue控制收敛定理 87

3.4　Riemann积分和Lebesgue积分 99

3.5　若干基本应用 107

习题三 110

附录3.1　零测度和唯一性集 124

第四章　R上的微分与积分之间的关系 132

4.1　有界变差函数及相应测度 132

4.2　分解为离散的和连续的部分 141

4.3　Lebesgue微分定理 149

4.4　FTC-Ⅰ 156

4.5　绝对连续性和FTC-Ⅱ 162

4.6　绝对连续函数 165

习题四 172

第五章　测度空间·Radon-Nikodym定理 186

5.1　广义测度与复值测度·基本分解定理 186

5.2　离散的和连续的，绝对连续的和奇异的测度 200

5.3　Vitali-Lebesgue-Radon-Nikodym定理 207

5.4　集函数与点函数间的关系 215

5.5　Lpμ(X),1≤p≤∞ 221

习题五 228

附录5.1 Radon-Nikodym定理：关于Lusin问题和Vitali的历史注释 241

第六章　测度的弱收敛 245

6.1　Vitali定理 245

6.2　Nikodym定理和Hahn-Saks定理 251

6.3　测度的弱收敛 261

附录6.1 Vitali 266

续编 268

Ⅰ　度量空间和Banach空间 268

Ⅰ.1 一些空间的定义 268

Ⅰ.2 例子 271

Ⅰ.3 可分性 275

Ⅰ.4　Moore-Smith定理与Arzelà-Ascoli定理 276

Ⅰ.5　一致连续函数 278

Ⅰ.6　Baire范畴定理 279

Ⅰ.7 一致有界原理 283

Ⅰ.8　Hahn-Banach定理 286

Ⅰ.9 弱拓扑与弱＊拓扑 288

Ⅰ.10 线性映射 291

Ⅱ Fubini定理 293

Ⅲ．Riesz表示定理（RRT） 298

Ⅲ.1　Riesz表示定理 298

Ⅲ.2 RRT 300

Ⅲ.3　Radon测度 301

Ⅲ.4　Radon测度与可数可加集函数 303

Ⅲ.5 支集与逼近定理 305

Ⅲ.6　Haar测度 308

符号 313

专用人名索引 317

参考文献 322