微积通 微积分学基本概念的分析和反思PDF电子书下载

第一章 极限概念、“ε-n”和“ε-δ”定义的不完备性及其理论的缺陷 1

1 数列极限的“ε-n”定义及其前提条件的不完备性和理论缺陷 3

一、数列极限的定义 3

二、“ε-n”定义的逻辑学分析 4

三、“ε-n”定义的所谓“证明”功能 7

2 函数的极限概念、“ε-δ”定义及其不完备性和理论缺陷 11

一、“ε-δ”定义 11

二、关于“ε-δ”定义的逻辑学分析 13

三、根据“ε-δ”定义不能计算函数的极限 20

四、“ε-δ”定义的滥用和“证明”的伪数学性质 30

3 函数极限的“x→x0,f(x)→A”定义及其诡辩性问题 36

一、变量→某数这种表达方式在语义上的双重性问题和逻辑诡辩 36

二、“x→x0,f(x)→A”定义的诡辩实例 39

4 函数极限计算的普遍理论和方法初探、现代微积分学中若干特殊函数极限的计算和论证问题 49

一、一些简单函数极限计算的直接代入法 50

二、较复杂函数极限的间接代入法和具有共同极限的函数 52

5 关于“ε-n”、“ε-δ”定义以及“x→x0,f(x)→A”定义的重新界定和修正 67

6 函数的连续性概念 69

一、函数连续的简单含义 69

二、现代微积分学中的连续函数的定义 69

第二章 微积分学、微分学、导数概念及0/0疑难 72

1 函数变化率、导数概念和0/0疑难 74

2 导数概念的现代定义与0/0疑难 80

3 导数概念的分析、0/0=f′（x）的存在性和唯一性 85

一、导数概念的基本内涵和实质 86

二、0/0是求导运算的必然结果 89

三、0/0型未定式的极限、“罗彼塔”法则与导数的0/0疑难 95

四、0/0未必一定等于任何数、未必无意义 101

五、恒等变换不能掩饰0/0与导数对应共存和唯一性 103

4 导数定义的新修正 110

第三章 0/0与导数对应共存在理论上的抽象性、绝对性和实用上的具体性、相对性，以及微分概念 111

1 数的抽象性、绝对性和相对性问题 112

2 0/0=f′（x）在理论上的绝对性和实用上的相对性问题 116

3 微分概念的直觉、推理和定义 127

4 导数和微分的几何学意义新议 132

5 导数、微分和近似计算 134

6 0/0与新复数 139

第四章 不定积分和定积分的概念 141

1 原函数和不定积分 141

2 定积分的概念 147

3 定积分的计算、中值定理和牛顿-莱布尼兹公式 151

4 积分学的实用性、定积分的应用和近似公式 157

一、定积分的应用 157

二、定积分的近似公式 164

第五章 实数及其完备性问题 167

后记 169