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第一部分 词汇篇 1

词汇 1

练习 89

第二部分 概念篇 93

概念2.1 93

练习 97

参考译文 97

概念2.2 97

练习 98

参考译文 99

概念2.3 99

练习 101

参考译文 102

概念2.4 102

练习 104

参考译文 104

概念2.5 105

练习 106

参考译文 106

概念2.6 106

练习 107

参考译文 107

概念2.7 107

练习 108

参考译文 109

概念2.8 109

练习 111

参考译文 111

概念2.9 112

练习 114

参考译文 114

概念2.10 114

练习 116

参考译文 116

概念2.11 116

练习 119

参考译文 120

概念2.12 120

练习 121

参考译文 121

概念2.13 121

练习 124

参考译文 125

概念2.14 125

练习 128

参考译文 128

概念2.15 128

练习 130

参考译文 130

第三部分 文章选读 131

选读3.1 MATHEMATICS COMES FROM PRACTICE 131

参考译文 数学来自实践 132

阅读练习1 Problem:Find All Divisors of 144 132

阅读练习2 Mathematics of Patterns:Number Theory 132

选读3.2 LANGUAGE OF MATHEMATICS 135

参考译文 数学的语言 136

阅读练习1 Definition（Ⅰ） 136

阅读练习2 Gottfried Wilhelm Leibniz（1646～1716） 136

选读3.3 MEASUREMENT 137

参考译文 度量 139

阅读练习1 Problem:What is D(200)? 139

阅读练习2 The Golden Rectangle 140

选读3.4 THE CIRCLE-MEASUREMENTS BY THE ANCIENT CHINESE MATHEMATICIANS 141

参考译文 古代中国数学家对圆的量度 143

阅读练习1 Finite Sequences and Series—Geometric Se-ries and Their Sums 143

阅读练习2 Archimedes(287B.C．～212B.C.) 144

选读3.5 WHY DO WE COUNT THINGS IN GROUPS OF TEN 145

参考译文 为什么我们要按十个一组来计数东西 146

阅读练习1 The Fields of Mathematics 146

阅读练习2 Divisibility 147

选读3.6 COUNTING AND MEASURING IN OLD TIMES 148

参考译文 古代的计算和测量 149

阅读练习1 To Prove an Inequality by the Geometrical Methods 149

阅读练习2 Geometry of Size and Form 150

选读3.7 EQUATION 157

参考译文 方程 157

阅读练习1 Imaginary and Complex Numbers 158

阅读练习2 Albert Einstein(1879～1955) 158

选读3.8 THE USE OF EQUATIONS 160

参考译文 方程的用处 161

阅读练习1 The Dudley Triangle 161

阅读练习2 Variations on a Theme—Multiplication 161

选读3.9 RADICALS 163

参考译文 根式 164

阅读练习1 Permutations and Combinations 165

阅读练习2 Constructing Even Order Magic Squares 165

选读3.10 IRRATIONAL EQUATIONS 167

参考译文 无理方程 169

阅读练习1 Definition（Ⅱ） 169

阅读练习2 Karl Friedrich Gauss（1777～1855） 169

选读3.11 IMAGINARIES 172

参考译文 虚数 173

阅读练习1 Definition（Ⅲ） 174

阅读练习2 Tessellatione 174

选读3.12 LOGARITHMS 176

参考译文 对数 177

阅读练习1 The Dream-Worms of Atlantis 177

阅读练习2 Mathematics In Nature 179

选读3.13 GEOMETRY AND GEOMETRICAL TERMS 180

参考译文 几何和几何术语 181

阅读练习1 The Inaccessible Angle 181

阅读练习2 Quincunx 183

选读3.14 TRIGONOMETRIC FUNCTIONS AND SOLU-TION OF RIGHT TRIANGLES 185

参考译文 三角函数和直角三角形的解 186

阅读练习1 Regular Polyhedra 187

阅读练习2 The Changing Ways of Mathematics 188

选读3.15 GRAPHICAL REPRESENTATION OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS 191

参考译文 三角函数的图形表示 192

阅读练习1 Spidery Math 192

阅读练习2 Constructing the Parabola 193

选读3.16 NUMBER AND NUMERALS 194

参考译文 数和数字 195

阅读练习1 Lost in Hyperspace 196

阅读练习2 Polygonal Numbers 196

选读3.17 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅰ） 199

参考译文 分数（Ⅰ） 200

阅读练习1 Even Perfect Numbers 200

阅读练习2 Mathematics and Music 202

选读3.18 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅱ） 204

参考译文 分数（Ⅱ） 205

阅读练习1 A Checkerboard Calculator 205

阅读练习2 The Four Color Map Problem 207

选读3.19 THE METHOD OF LIMITS 208

参考译文 极限法 210

阅读练习1 The Tower of Hanoi 211

阅读练习2 Sequences 212

选读3.20 LIMITS AND INFINITY 214

参考译文 极限和无穷大 215

阅读练习1 The Golden Triangle 216

阅读练习2 Cards,Frogs,and Fractal Sequences 217

选读3.21 FUNDAMENTAL IDEAS IN PLANE ANALYTIC GEOMETRY 220

参考译文 平面解析几何中的基本概念 221

阅读练习1 Isaac Newton(1642～1727) 222

阅读练习2 Constructing Hypocycloid and Epicycloid Circular Envelopes 223

选读3.22 CONIC SECTIONS 225

参考译文 锥线 226

阅读练习1 The Klein Bottle 226

阅读练习2 Euler's Formula 227

选读3.23 THE GRAPHICAL SOLUTION OF LINEAR SYSTEMS 231

参考译文 线性系统的图解 231

阅读练习1 The Game of Nim 232

阅读练习2 The Parabolic Envelope 233

选读3.24 MATHEMATICS AS A LANGUAGE OF SCI-ENCE 234

参考译文 作为科学语言的数学 236

阅读练习1 Counting Divisors 236

阅读练习2 National Lottery 237

阅读练习3 Introduction to Alphametics 238

选读3.25 THE CONCEPT OF FUNCTION,VARIABLE AND CONSTANTS 240

参考译文 函数、变数和常数的概念 241

阅读练习1 Zoologic 242

阅读练习2 Using Higher Plane Curves to Trisect an An-gle 242

选读3.26 FUNCTIONS 244

参考译文 函数 245

阅读练习1 Proper Divisors 246

阅读练习2 Mathematics on a Bicycle 247

选读3.27 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅰ） 249

参考译文 数系的发展（Ⅰ） 250

阅读练习1 An Introduction to Topology 251

阅读练习2 Mersenne Primes 252

选读3.28 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅱ） 255

参考译文 数系的发展（Ⅱ） 256

阅读练习1 Constructing Ellipses 256

阅读练习2 René Descartes(1596～1650) 258

选读3.29 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅲ） 260

参考译文 数系的发展（Ⅲ） 262

阅读练习1 Summing Divisors 262

阅读练习2 Conic,Conic Section 264

选读3.30 THE BC ERA:COMPUTERS BEFORE THEIR TIME 264

参考译文 BC时代——早期的计算机 267

阅读练习1 Hyperbolic Function 270

阅读练习2 Trigonometric Function 271

第四部分 试题篇 273

GRE中的数学部分试题（1～14届） 273

Practice Test 1 273

Practice Test 2 275

Practice Test 3 277

Practice Test 4 279

Practice Test 5 280

Practice Test 6 283

Practice Test 7 285

Practice Test 8 287

Practice Test 9 289

Practice Test 10 291

Practice Test 11 293

Practice Test 12 295

Practice Test 13 297

Practice Test 14 299

IMO试题（1978～1985年） 301

Twentieth International Olympiad,1978 301

Twenty-first International Olympiad,1979 301

Twenty-second International Olympiad,1981 301

Twenty-third International Olympiad,1982 302

Twenty-fourth International Olympiad,1983 302

Twenty-fifth International Olympiad,1984 302

Twenty-sixth International Olympiad,1985 303

参考译文 303

IMO候选题 305

参考译文 307

斯坦福大学入学试题数学部分 308

参考译文 314

美国数学竞赛试题 319

世界各国数学竞赛试题精选 328

Germany Team Selection Test 2006 328

Italy ITAMO 2006 329

Australia National Olympiad 2006 329

Romania Team Selection Tests Iasi and Bucharest 2006 330

USAMO 2006 331

Romania National Olympiad Iasi 2006 331

Moldova National Olympiad Chisinau 2006 333

Lithuania IMO Team Selection Test 2006 333

Turkey Team Selection Test 2006 333

北美中学生数学竞赛试题精选 334

第五部分 名著欣赏 名家轶事 名人名言名著欣赏 346

Some Pythagorean Points 346

参考译文 毕达哥拉斯的部分观点 347

AHA!Insight 349

参考译文 啊哈，灵机一动 349

Dimensions in Disguise 350

参考译文 隐蔽的尺寸 351

The Big Knight Switch 352

参考译文 骑士大调动 354

Surprising Swords 356

参考译文 奇妙的刀 357

Payoff at the Poles 358

参考译文 航空飞行 360

Quibble's Matches 362

参考译文 奎贝尔的火柴 363

Devilish Divisions 364

参考译文 巧妙的划分 366

Miss Euclid's Cubes 368

参考译文 尤卡里特小姐的立方体 370

Carpet Confusion 371

参考译文 地毯难题 372

The Curious Cake Cut 373

参考译文 蛋糕的稀奇切法 374

名家轶事 375

名人名言 377

第六部分 美国名校数学教授资料精选 436

参考文献 436