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第1章 数、式与方程 1

1.1 数与式的运算 1

1.1.1 数的基本知识 1

1.1.2 整式的运算 1

1.1.3 分式的运算 2

1.2 解方程（组） 3

1.3 指数的运算 4

1.4 对数的运算 5

本章综合练习 6

第2章 集合与函数 7

2.1 集合 7

2.1.1 集合与元素 7

2.1.2 集合的表示方法 7

2.1.3 集合之间的关系 8

2.1.4 交集 9

2.1.5 并集 10

2.1.6 补集 11

2.2 映射与函数 12

2.2.1 映射 12

2.2.2 函数 13

2.3 函数的三种表示方法 14

2.3.1 解析法 14

2.3.2 列表法 15

2.3.3 图像法 15

2.4 函数的单调性 16

2.5 函数的奇偶性 17

2.6 反函数 18

2.7 指数函数 19

2.8 对数函数 20

本章综合练习 21

第3章 不等式 24

3.1 不等式的性质 24

3.1.1 比较实数大小的方法 24

3.1.2 不等式的性质 25

3.2 一元二次不等式 26

3.3 线性分式不等式 27

3.4 绝对值不等式 28

本章综合练习 30

第4章 三角函数 32

4.1 角的概念的推广 32

4.2 角的度量 33

4.3 任意角和特殊角的三角函数 34

4.4 诱导公式 35

4.5 正弦函数的性质和图像 36

4.6 余弦函数的性质和图像 37

4.7 正切函数的性质和图像 38

4.8 正弦型函数的图像及其性质 39

本章综合练习 40

第5章 向量 42

5.1 向量的定义 42

5.1.1 向量的定义 42

5.1.2 向量的几何表示 43

5.1.3 相等向量与共线向量 44

5.2 向量的线性运算 45

5.2.1 向量的加法 45

5.2.2 向量的减法 46

5.2.3 实数与向量的乘积 48

5.3 向量的坐标计算与数量积 49

5.3.1 向量的坐标表示与坐标运算 49

5.3.2 向量共线的条件 50

5.3.3 向量的数量积 50

本章综合练习 51

第6章 解析几何 53

6.1 直线的倾斜角和斜率 53

6.1.1 一次函数的图像和直线方程的概念 53

6.1.2 直线的倾斜角和斜率 53

6.1.3 坐标系中求斜率 53

6.2 直线方程 54

6.2.1 点斜式与斜截式 54

6.2.2 两点式和截距式 56

6.2.3 一般式 56

6.3 点到直线的距离 57

6.4 圆的方程 58

6.4.1 圆的标准方程 58

6.4.2 圆的一般方程 59

6.4.3 圆的参数方程 60

6.5 椭圆 61

6.5.1 椭圆的定义及其标准方程 61

6.5.2 椭圆的几何性质 62

6.6 双曲线 63

6.6.1 双曲线的定义和标准方程 63

6.6.2 双曲线的几何性质 63

6.7 抛物线 64

6.7.1 抛物线的定义及其标准方程 64

6.7.2 抛物线的几何性质 65

本章综合练习 66

第7章 立体几何 68

7.1 平面的基本性质 68

7.1.1 空间图形的画法和记法 68

7.1.2 平面的公理 69

7.2 空间直线与直线的关系 71

7.2.1 平行直线 71

7.2.2 异面直线及其夹角 72

7.3 空间直线与平面的关系 73

7.3.1 直线和平面平行 73

7.3.2 直线和平面垂直 74

7.3.3 直线和平面所成的角 76

7.3.4 三垂线定理及其逆定理 77

7.4 空间平面与平面的关系 78

7.4.1 平行平面 78

7.4.2 直线与平面所成的角和二面角 79

7.4.3 垂直平面 81

本章综合练习 82

第8章 数列 84

8.1 数列的基本知识 84

8.2 等差数列 85

8.2.1 等差数列及其通项公式 85

8.2.2 等差数列的前n项和及其简单应用 86

8.3 等比数列 87

8.3.1 等比数列及其通项公式 87

8.3.2 等比数列的前n项和及其简单应用 88

本章综合练习 90

第9章 排列、组合与概率 92

9.1 分类计数原理与分步计数原理 92

9.2 排列 93

9.3 组合 94

9.4 二项式定理 95

9.5 概率 96

9.5.1 概率的定义 96

9.5.2 概率的基本计算 98

9.5.3 随机变量和它的概率分布 99

本章综合练习 101

练习答案与提示 104