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第一篇　微积分 1

第1章　函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念及其表示法 1

1.1.2　经济与商务中的几个常用函数 2

1.1.3　复合函数、初等函数与分段函数 5

1.1.4　建立函数关系式 7

1.1.5 回归函数引言 8

习题1.1 9

1.2　函数的极限 10

1.2.1 函数极限的直观描述 10

1.2.2　极限性质和运算法则 13

1.2.3 两个重要极限 16

1.2.4　无穷小的比较 17

习题1.2 18

1.3　函数的连续性 19

习题1.3 21

1.4　利息函数 21

习题1.4 23

本章小结 24

第1章复习题 25

第2章　导数与微分 27

2.1　导数的概念 27

2.1.1 两个例子 27

2.1.2　导数的定义 28

习题2.1 32

2.2　求导法则 32

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33

2.2.2　复合函数求导法则 34

2.2.3 隐函数求导 35

2.2.4　求偏导数 36

2.2.5　一阶导数基本公式，高阶导数 36

习题2.2 37

2.3　经济与商务中常见的导函数 38

习题2.3 40

2.4　微分 41

2.4.1　微分的概念 41

2.4.2　微分基本公式及其运算法则 43

2.4.3　微分在商务计算中的应用 44

习题2.4 45

本章小结 46

第2章复习题 46

第3章　导数的应用 48

3.1 函数的单调性与极值 48

3.1.1 函数单调性及判别法 48

3.1.2　函数的极值及判别法 50

3.1.3 函数的最大值与最小值 53

3.1.4　经济与商务中的应用 54

习题3.1 56

3.2　函数图形的描绘 57

3.2.1 曲线的凹凸性与拐点 57

3.2.2　曲线的渐近线 59

3.2.3　函数图形的描绘 60

3.2.4　经济与商务中应用例子 62

习题3.2 63

3.3　衡量相对变化率——弹性函数 64

3.3.1　弹性概念 64

3.3.2　需求弹性与供给弹性 66

3.3.3　边际收益与需求弹性关系 67

习题3.3 68

3.4　偏导数的应用 68

3.4.1 高阶偏导数 68

3.4.2　二元函数极值问题 69

3.4.3　条件极值与拉格朗日乘数法 71

3.4.4　偏边际与偏弹性 72

习题3.4 74

本章小结 74

第3章复习题 75

第4章　不定积分与定积分 76

4.1 不定积分 76

4.1.1　不定积分的概念与性质 76

4.1.2　基本不定积分公式 78

4.1.3　不定积分的几何意义 79

4.1.4　不定积分换元法和分部积分法 80

习题4.1 82

4.2　定积分的概念与性质 84

4.2.1 定积分概念实例之一：面积问题 84

4.2.2　定积分概念实例之二：成本问题 87

4.2.3　定积分的概念 88

4.2.4　定积分的基本性质 89

4.3　微积分基本定理 90

4.3.1　基本思路 90

4.3.2　微积分学基本定理 92

习题4.3 94

4.4　数值积分 96

4.4.1 矩形法 96

4.4.2　梯形法 96

4.4.3　抛物线法（辛卜生法） 97

习题4.4 98

4.5　广义积分 99

习题4.5 100

4.6　定积分在经济问题中的应用 100

习题4.6 103

本章小结 104

第4章复习题 105

第二篇　线性代数 107

第5章 矩阵 107

5.1　矩阵的概念 107

5.2　常用的特殊矩阵 109

5.3　矩阵的运算 112

5.3.1　矩阵相等 112

5.3.2　矩阵的加法 112

5.3.3　数乘矩阵 113

5.3.4　矩阵的乘法 114

5.3.5　矩阵的转置 117

习题5.3 118

5.4　矩阵的初等行变换与矩阵的秩 119

5.4.1　矩阵的初等行变换 119

5.4.2　矩阵的秩 121

5.5 逆矩阵 122

5.5.1　逆矩阵的概念 122

5.5.2　用初等行变换求逆矩阵 124

习题5.5 127

本章小结 128

第6章　线性方程组 130

6.1　n元线性方程组 130

6.2　线性方程组的一般解法——消元法 132

6.2.1 同解线性方程组 132

6.2.2　非齐次线性方程组的解法 133

6.2.3　齐次线性方程组的解法 138

6.2.4　矩阵方程的解法 140

习题6.2 142

本章小结 143

第5章和第6章复习题 143

第7章　线性规划导引 147

7.1　线性规划问题的数学模型 147

习题7.1 152

7.2　线性规划问题的图解法 152

习题7.2 154

本章小结 155

第7章复习题 155

第8章　Matlab软件简介及其在商务高等数学中的应用 158

8.1 Matlab概述 158

8.2　Matlab在微积分中的应用 160

习题8.2 165

8.3　Matlab在线性代数中的应用 165

习题8.3 175

第三篇　概率与数理统计 176

第9章　随机事件与概率 176

9.1 随机事件及其运算 176

9.1.1　随机事件的概念 176

9.1.2　随机事件的关系与运算 177

习题9.1 179

9.2　随机事件的概率及运算 180

9.2.1　随机事件的概率 180

9.2.2　概率加法法则 181

9.2.3　务件概率与乘法法则 182

习题9.2 186

本章小结 187

第9章复习题 188

第10章　随机变量分布及数字特征 191

10.1 随机变量 191

习题10.1 192

10.2　离散型随机变量分布 192

10.2.1 离散型随机变量的概率分布 192

10.2.2 常见的几种离散型的概率分布 195

习题10.2 196

10.3　连续型随机变量的分布 198

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数 198

10.3.2　几种常见连续型随机变量的概率密度函数 199

习题10.3 203

10.4　数学期望 204

10.4.1 离散型随机变量数学期望 204

10.4.2　连续型随机变量数学期望 206

10.4.3　数学期望的性质 206

10.4.4　随机变量函数的数学期望 207

习题10.4 208

10.5 方差 209

10.5.1 方差的定义 209

10.5.2　方差性质 212

习题10.5 213

本章小结 214

第10章复习题 215

第11章　数据处理 218

11.1　总体、样本、统计量 218

习题11.1 219

11.2　数据处理——样本特征数 219

11.2.1　样本均值 219

11.2.2　样本方差 223

习题11.2 225

11.3　样本分布 225

习题11.3 230

本章小结 231

第11章复习题 231

第12章　一元回归分析 233

12.1　一元线性回归方程的建立 233

12.1.1　一元线性回归方程的建立 234

12.1.2　线性相关关系的显著性检验 237

习题12.1 239

12.2　线性回归分析的应用——预测与控制 240

12.2.1　回归预测 240

12.2.2　回归控制 241

习题12.2 243

12.3　可线性化的一元非线性回归 244

习题12.3 247

本章小结 248

第12章复习题 249

第13章　计算机在概率数理统计中应用 251

13.1　Excel的主要统计功能与数据引用 251

13.1.1　Excel的主要统计功能 251

13.1.2　数据的引用 252

13.2　常用的统计函数 253

习题13.2 260

13.3　数据分析 261

13.3.1　Excel数据分析——描述统计 263

13.3.2　数据分析——直方图 266

13.3.3　数据分析——回归 269

习题13.3 272

本章小结 273

附录　常用概率统计数值表 275

表1　泊松（Poisson）分布 275

表2　正态分布 279

表3　相关系数检验表 281

参考文献 283