变分不等式简介 基本理论、数值分析及应用PDF电子书下载

第一章 变分不等式的引入 1

1.1 有限维变分不等式的例子 1

1.2 由变分等式到变分不等式 3

1.3 一些注记 9

第二章 椭圆型变分不等式 11

2.1 凸极小化问题 11

2.2 存在性与唯一性 19

2.3 数值方法 31

2.4 一些记号及弹性体的本构关系式 45

2.5 一个摩擦接触问题 50

2.6 一个Signorini无摩擦接触问题 55

2.7 一个与可变形支撑的无摩擦接触问题 59

第三章 拟定常变分不等式 62

3.1 一个抽象拟定常变分不等式 62

3.2 空间半离散逼近格式 72

3.3 时间半离散逼近格式 75

3.4 完全离散逼近格式 81

3.5 若干拟定常接触问题 87

3.6 一个弹塑性问题 93

附录A 泛函分析基础 98

A．1 Banach空间和Hilbert空间 98

A．2 函数空间 100

A．3 Banach不动点定理 102

附录B Sobolev空间 104

B．1 弱导数 104

B．2 Sobolev空间 106

B．3 性质 110

B．4 分部积分公式 116

B．5 向量值函数空间 117

附录C 有限元方法 121

C．1 有限元方法基础 121

C．2 有限元插值的误差估计 125

C．3 收敛性和误差估计 127

参考文献 130

名词术语 137

索引 141