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第1篇 弹性力学基础 3

第1章 弹性力学内容、基本假定及基本方法 3

1.1 弹性力学内容 3

1.2 弹性力学的基本假设 5

1.3 弹性力学的基本方法 6

1.4 学习弹性力学的目的 6

1.5 弹性力学的发展史 7

习题一 8

第2章 应力分析与平衡方程 9

2.1 一点的应力状态、应力张量 9

2.1.1 内力和应力及应力张量 9

2.1.2 斜面上的应力 11

2.2 主应力与主剪应力、应力张量不变量 13

2.3 八面体应力、应力强度 14

2.4 应力球张量和应力偏张量 16

2.5 平衡方程——应力与外力的关系 17

习题二 21

第3章 应变分析与几何方程 22

3.1 位移和位移分量 22

3.2 一点的应变状态、应变张量 24

3.3 主应变、应变张量的不变量 25

3.4 八面体剪应变、应变强度 27

3.5 应变球张量和应变偏张量 28

3.6 几何方程——应变与位移的关系 28

习题三 32

第4章 应力与应变关系——物理方程 33

4.1 一维应力与应变关系 33

4.2 广义胡克定律 37

习题四 40

第5章 弹性力学问题的求解 42

5.1 弹性力学问题的分类 42

5.2 各类问题的基本方程及基本未知量 43

5.2.1 平面问题 44

5.2.2 空间问题 46

5.3 弹性力学的解题方法 49

5.3.1 弹性力学的一些普遍原理 49

5.3.2 弹性力学的主要解法 51

5.3.3 位移法、应力法及其他解题方法 51

习题五 56

第2篇 有限单元法理论 59

第6章 有限单元法概述 59

6.1 引言 59

6.2 有限单元分析与加权余量法 61

6.2.1 微分方程组的等效积分 61

6.2.2 加权余量法 61

6.2.3 伽辽金法 62

6.3 有限单元分析与变分原理 63

6.3.1 泛函和变分 63

6.3.2 变分原理 63

6.3.3 能量变分原理 64

6.4 有限单元法解题实例 65

习题六 67

第7章 杆系结构的有限单元法 68

7.1 桁架结构 68

7.1.1 单元刚度矩阵 68

7.1.2 结构总体刚度方程 71

7.2 直梁 73

7.2.1 单元刚度矩阵 73

7.2.2 结构总体刚度方程 75

习题七 76

第8章 平面问题的有限单元法 78

8.1 两类平面问题 78

8.1.1 平面应力问题 78

8.1.2 平面应变问题 79

8.2 结构离散化 80

8.2.1 结构离散化时应注意的问题 80

8.2.2 结构离散化的技巧 81

8.3 位移函数 82

8.3.1 位移函数的一般形式 83

8.3.2 3节点三角形单元的位移函数 83

8.3.3 形函数及其性质 85

8.3.4 位移函数与解的收敛性 86

8.4 单元刚度矩阵 87

8.4.1 3节点三角形单元的单元刚度矩阵 87

8.4.2 单元刚度矩阵的性质 90

8.5 载荷移置 91

8.5.1 载荷移置的普遍公式法 91

8.5.2 直接法 92

8.6 结构总体刚度方程 93

8.6.1 结构总体刚度方程的建立 93

8.6.2 形成结构总体刚度矩阵的方法 95

8.6.3 结构总体刚度矩阵的性质 96

8.7 位移边界条件的处理 98

8.7.1 降阶法 99

8.7.2 对角元置1法 99

8.7.3 对角元乘大数法 101

8.7.4 斜边界位移条件的处理 101

8.8 应力计算 103

8.8.1 单元应力及应变的计算 103

8.8.2 主应力和主方向 104

8.8.3 节点的应力 104

8.9 解题示例 105

8.9.1 结构离散化 105

8.9.2 计算单元刚度矩阵 106

8.9.3 建立结构总体刚度矩阵 107

8.9.4 建立结构节点载荷列阵 108

8.9.5 建立结构总体刚度方程 108

8.9.6 引入位移边界条件，求解结构总体刚度方程 108

8.9.7 计算单元应力 109

8.10 公式推广 109

习题八 110

第9章 空间问题的有限单元法 112

9.1 三维应力状态 112

9.2 空间问题的简单四面体单元 113

9.2.1 位移函数 113

9.2.2 单元刚度矩阵 115

9.2.3 载荷移置 116

9.2.4 结构总体刚度方程 117

9.3 轴对称问题的简单三角形单元 117

9.3.1 概述 117

9.3.2 形状函数 118

9.3.3 单元的应变和应力 119

9.3.4 单元刚度矩阵 119

9.3.5 载荷移置 120

9.3.6 结构总体刚度方程 121

习题九 121

第3篇 ANSYS有限元软件的应用 125

第10章 有限元软件ANSYS 125

10.1 ANSYS软件简介 125

10.1.1 ANSYS的功能 125

10.1.2 ANSYS特点 126

10.1.3 ANSYS软件的结构 126

10.2 ANSYS软件的使用 128

10.2.1 典型的ANSYS分析过程 128

10.2.2 命令输入方法 129

10.2.3 启动图形用户界面 130

10.2.4 图形用户界面 130

10.2.5 对话框及其组成控件 131

10.3 ANSYS的菜单系统 134

10.3.1 通用菜单 134

10.3.2 主菜单 135

10.3.3 选择实体命令 137

习题十 140

第11章 ANSYS求解例题 142

11.1 杆系结构的求解实例——悬臂梁 142

11.1.1 问题描述及解析 142

11.1.2 分析步骤 142

11.1.3 命令流 146

11.2 杆系结构的求解实例——平面桁架 147

11.2.1 问题描述及解析 147

11.2.2 分析步骤 147

11.2.3 命令流 150

11.3 平面问题的求解实例——受拉薄板问题 151

11.3.1 问题描述和解析 152

11.3.2 分析步骤 152

11.3.3 命令流 157

11.4 静力学问题的求解实例——扳手的受力分析 159

11.4.1 扳手尺寸和形状 159

11.4.2 分析步骤 159

11.4.3 命令流 165

11.5 模态分析实例——单自由度系统的固有频率分析 167

11.5.1 问题描述及解析 167

11.5.2 分析步骤 167

11.5.3 命令流 171

11.6 模型创建技巧实例——液体容器倾翻特性的研究 172

11.6.1 问题描述 172

11.6.2 分析步骤 173

11.6.3 命令流 178

11.7 连杆机构运动分析实例——曲柄摇杆机构 180

11.7.1 问题描述及解析 180

11.7.2 分析步骤 180

11.7.3 命令流 190

部分习题参考答案 193

参考文献 197