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第1章 多元函数微分学 1

1.1空间解析几何基本知识 1

1.1.1空间解析几何的有关概念 1

1.1.2空间向量概念及运算 2

1.1.3平面 4

1.1.4简单的二次曲面 4

习题1.1 6

1.2二元函数的基本概念 7

1.2.1多元函数概念 7

1.2.2二元函数的极限 8

1.2.3二元函数的连续性 9

习题1.2 9

1.3偏导数 10

1.3.1偏导数的定义 10

1.3.2高阶偏导数 11

习题1.3 12

1.4多元函数的求导法则 13

习题1.4 15

1.5全微分 15

1.5.1全微分的概念 15

1.5.2全微分在近似计算中的应用 17

习题1.5 17

1.6多元函数的极值与最值 18

1.6.1二元函数的极值的定义 18

1.6.2二元函数极值存在的必要条件 18

1.6.3多元函数的最值 19

习题1.6 21

第1章复习题 22

第2章 多元函数积分学 24

2.1二重积分的概念和性质 24

2.1.1二重积分的概念 24

2.1.2二重积分的性质 26

习题2.1 27

2.2二重积分的计算方法 28

2.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法 28

2.2.2二重积分在极坐标系中的计算法 31

习题2.2 32

2.3二重积分的应用 33

2.3.1曲面的面积 33

2.3.2平面薄片的转动惯量 33

2.3.3经济上的应用 34

习题2.3 34

第2章复习题 35

第3章 无穷级数与拉普拉斯变换 37

3.1数值级数的概念和性质 37

3.1.1数值级数的概念 37

3.1.2常见重要级数的敛散性 38

3.1.3数值级数的常用性质 39

3.2数值级数的审敛法 39

3.2.1正项级数审敛法 40

3.2.2绝对收敛和条件收敛 41

习题3.2 42

3.3函数项级数 43

3.3.1幂级数及收敛半径和收敛区间 44

3.3.2将函数展开成幂级数 46

3.4傅立叶级数 48

3.4.1周期为2π的函数的傅立叶级数 48

3.4.2周期为2？的函数的傅立叶级数 50

习题3.4 51

3.5拉普拉斯变换 52

3.5.1拉普拉斯变换的概念 52

3.5.2拉普拉斯变换的性质 54

3.5.3拉普拉斯的逆变换 56

习题3.5 58

第3章复习题 59

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第4章 线性代数初步 64

4.1矩阵的概念与运算 64

4.1.1矩阵的概念 64

4.1.2矩阵的运算 66

习题4.1 71

4.2行列式 73

4.2.1行列式的概念 73

4.2.2行列式的性质 77

4.2.3行列式的计算 78

4.2.4行列式的应用 80

习题4.2 82

4.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 84

习题4.3 85

4.4逆矩阵 86

4.4.1逆矩阵的概念 86

4.4.2逆矩阵的性质与计算 87

4.4.3逆矩阵的应用 90

习题4.4 91

4.5线性方程组 92

4.5.1高斯消元法 93

4.5.2方程组的解的判定与求解 94

习题4.5 98

第4章复习题 100

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第5章 概率统计 108

5.1随机事件与概率 108

5.1.1随机事件 108

5.1.2随机事件的概率 111

5.1.3事件的独立性 贝努里概型 114

习题5.1 116

5.2随机变量及其分布 118

5.2.1离散型随机变量与直方图 118

5.2.2连续型随机变量与正态分布 122

习题5.2 127

5.3随机变量的数字特征 128

5.3.1数学期望 128

5.3.2方差 131

习题5.3 134

5.4统计量与参数估计 136

5.4.1总体 样本 统计量 136

5.4.2点估计 139

5.4.3区间估计 139

习题5.4 142

第5章复习题 143

[相关阅读]概率论的起源 144

部分习题参考答案 146

附录 162

附录1：标准正态表 162

附录2：泊松分布数值表 163

附录3：t分布表 165

附录4：x2分布表1 166

附录5：x2分布表2 167