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前言 1

第九章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量代数 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量的基本概念及线性运算 2

三、向量的坐标表示 3

习题9-1 5

第二节向量的数量积和向量积 6

一、向量的数量积 6

二、向量的向量积 8

习题9-2 10

第三节 平面与直线 10

一、平面的方程 11

二、直线的方程 13

三、平面、直线间的位置关系 15

习题9-3 16

第四节 曲面与空间曲线 17

一、曲面方程的概念 17

二、常见曲面及其方程 17

三、空间曲线及其在坐标面上的投影 20

习题9-4 22

复习题九 22

第十章 多元函数微分学 25

第一节 多元函数 25

一、多元函数的概念 25

二、二元函数的极限与连续 27

习题10-1 30

第二节 偏导数与全微分 30

一、偏导数 30

二、全微分 35

习题10-2 38

第三节 多元复合函数微分法 39

一、多元复合函数的求导法则 39

二、隐函数的求导法则 42

习题10-3 44

第四节 偏导数的应用 45

一、多元函数的极值 45

二、条件极值 拉格朗日乘数法 47

三、偏导数的几何应用 49

习题10-4 53

应用与实践 53

[阅读材料]欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 55

复习题十 55

第十一章 二重积分 57

第一节 二重积分的概念 57

一、两个引例 57

二、二重积分的定义 59

三、二重积分的性质 60

习题11-1 61

第二节 二重积分的计算 62

一、利用直角坐标计算二重积分 62

二、利用极坐标计算二重积分 66

习题11-2 68

第三节 二重积分的应用 69

一、体积和平面图形的面积 69

二、平面薄片的质量和重心 71

习题11-3 73

应用与实践 74

[阅读材料]多元微积分学发展简史 75

复习题十一 76

第十二章 常微分方程 79

第一节微分方程的一般概念 79

习题12-1 81

第二节一阶微分方程 82

一、可分离变量的微分方程 82

二、一阶线性微分方程 83

三、伯努利方程 86

习题12-2 87

第三节 几类特殊的高阶微分方程 87

一、y（n）＝f（x）型 87

二、y″＝f（x，y′）型 88

三、y″＝f（y，y′）型 89

习题12-3 90

第四节 二阶线性微分方程 90

一、二阶线性微分方程解的结构 90

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 92

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 94

习题12-4 97

应用与实践 98

复习题十二 101

第十三章 无穷级数 103

第一节 常数项级数的基本概念和性质 103

一、常数项级数的基本概念 103

二、常数项级数的基本性质 105

习题13-1 107

第二节常数项级数的审敛法 108

一、正项级数及其审敛法 108

二、交错级数及其审敛法 110

三、任意项级数的敛散性 111

习题13-2 111

第三节 幂级数 113

一、函数项级数的概念 113

二、幂级数及其收敛性 114

三、幂级数的运算 116

习题13-3 117

第四节 函数展开成幂级数 118

一、泰勒级数与麦克劳林级数 118

二、函数展开成幂级数 119

三、函数的幂级数展开式的简单应用 122

习题13-4 123

第五节 傅里叶级数 124

一、三角级数 三角函数系 124

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 125

三、正弦级数和余弦级数 130

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 132

习题13-5 133

应用与实践 134

[阅读材料]王福春——为傅里叶级数的发展做出重要贡献 135

复习题十三 137

第十四章 线性代数简介 139

第一节 行列式 139

一、二阶和三阶行列式 139

二、n阶行列式 142

三、行列式的性质 143

四、克莱姆法则 144

习题14-1 146

第二节 矩阵及其运算 147

一、矩阵的概念 147

二、矩阵的运算 150

习题14-2 154

第三节 逆矩阵与初等变换 155

一、逆矩阵的概念 155

二、逆矩阵的求法 156

三、矩阵的秩 160

习题14-3 162

第四节 向量组及其线性关系 163

一、n维向量 164

二、向量组的线性相关性 166

习题14-4 168

第五节 线性方程组的解法 169

一、线性方程组有解的判别条件 169

二、线性方程组解的结构 170

习题14-5 174

应用与实践 175

复习题十四 178

第十五章 拉普拉斯变换 180

第一节 拉氏变换的概念 180

习题15-1 182

第二节 拉氏变换的性质 183

习题15-2 187

第三节 拉氏变换的逆变换 188

习题15-3 192

应用与实践 192

[阅读材料]天体力学之父——拉普拉斯 195

复习题十五 196

第十六章Mathematica使用简介（二） 198

第一节 向量运算与作三维图形 198

一、向量运算 198

二、作三维图形 199

习题16-1 201

第二节 求偏导数及多元函数的极值 201

一、求偏导数 201

二、求全微分 202

三、求多元函数的极值 202

习题16-2 203

第三节 计算重积分 203

习题16-3 204

第四节 解常微分方程 204

一、求微分方程的通解 204

二、求微分方程的特解 205

习题16-4 205

第五节 级数运算 205

习题16-5 206

第六节 求傅里叶级数 206

习题16-6 207

第七节 解线性代数问题简介 207

一、矩阵的输入 207

二、方阵的行列式的值 208

三、矩阵的运算 208

四、逆矩阵的求法 209

五、解线性方程组 210

习题16-7 211

第八节 求拉氏变换及逆变换 211

一、求拉氏变换 211

二、求拉氏逆变换 211

习题16-8 212

[阅读材料]中国古代数学发展简史 212

部分习题参考答案 217

主要参考文献 236