功耗率最小与工程力学中的各类变分原理PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 为什么要写这本书？ 1

1.2 关于新最小耗能原理 2

1.3 固体力学的变分原理与基于新最小耗能原理的最小功耗原理 3

1.4 由最小功耗原理获得的一些有关分析力学和固体力学变分原理的新成果和新认识 5

1.4.1 最小功耗原理与分析力学 5

1.4.2 关于弹性静力学变分原理的新成果和新认识 5

1.4.3 关于弹性动力学变分原理的新成果和新认识 7

1.4.4 关于塑性力学变分原理的新成果和新认识 7

1.4.5 关于黏弹性力学变分原理的新成果和新认识 8

1.5 关于将Lagrange乘子也作为待定未知函数的有限元法 9

参考文献 9

第2章 一种具有新内涵的最小耗能原理——新最小耗能原理 11

2.1 概述 11

2.2 一个简单动力学问题的启示 12

2.3 在非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的热力学力与热力学流之间的关系 13

2.4 I.Prigogine的最小熵产生原理中所谓的最小熵产生究竟是在一个什么范围内的“最小”？ 15

2.5 另一个简单例子的启示 15

2.6 新最小熵产生原理 16

2.7 新最小耗能原理（即非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的最小耗能原理） 16

2.8 新最小熵产生原理与I.Prigogine的最小熵产生原理的区别 17

2.9 对新最小耗能原理正确性的验证 18

2.9.1 导出无内热源情况下的不稳定热传导方程 18

2.9.2 一个简单的并联电路计算问题 20

2.10 用新最小耗能原理解决问题的三种途径 21

2.10.1 三种途径 21

2.10.2 应用举例 22

2.10.3 对用新原理解决问题的三种途径的进一步讨论 25

2.11 关于约束条件 25

2.12 主要结论 27

参考文献 27

第3章 最小功耗原理 29

3.1 从控制方程和定解条件导出与之相应的变分问题 29

3.2 最小功耗原理 33

3.2.1 现有极值原理的局限性 33

3.2.2 最小功耗原理 34

3.3 应用举例 35

3.3.1 基于最小功耗原理的求解小变形弹性静力学问题的变分原理 35

3.3.2 应用举例 36

3.3.3 对基于最小功耗原理的求解小变形弹性静力学问题的变分原理的进一步讨论 38

3.4 最小功耗原理的三种表示形式 41

参考文献 42

第4章 最小功耗原理在分析力学中的应用 43

4.1 从最小功耗原理导出质点系的动力学普遍方程及Newton运动方程 43

4.2 从最小功耗原理导出第一类Lagrange方程 45

4.3 从最小功耗原理导出保守系统的第二类Lagrange方程 46

4.4 关于应用广义坐标的例题 47

4.5 从最小功耗原理导出非保守系统的第二类Lagrange方程 49

4.6 从最小功耗原理导出最小作用量原理（即Hamilton原理） 51

参考文献 51

第5章 最小功耗原理在弹性力学中的应用 52

5.1 最小功耗原理在小变形弹性静力学中的应用 52

5.1.1 Fi、？i、ui、σij、εij之间的关系 52

5.1.2 小变形弹性静力学中的最小外力功原理 53

5.1.3 小变形弹性静力学中的最小应变能原理 57

5.1.4 小变形弹性静力学中的新最小余能原理 65

5.1.5 对本节给出的各种变分原理的进一步讨论 75

5.2 最小功耗原理在小变形弹性动力学中的应用 87

5.2.1 小变形弹性动力学的基本方程及定解条件 87

5.2.2 基于最小功耗原理的求解小变形弹性动力学问题的变分原理 88

5.2.3 约束条件的简化 88

5.2.4 对基于最小功耗原理的小变形弹性动力学变分原理的进一步讨论 90

5.3 最小功耗原理在大位移变形（有限变形）弹性力学中的应用 97

5.3.1 描述连续介质运动的两种方法 97

5.3.2 质点的位移、速度、加速度和物质导数 97

5.3.3 大位移变形情况下的弹性力学基本方程和定解条件 98

5.3.4 基于最小功耗原理的大位移变形弹性动力学问题的变分原理 99

5.3.5 约束条件的简化 100

5.3.6 导出大位移变形弹性动力学中的Hamilton原理、广义变分原理、虚功原理、Lagrange动力学方程和弹性体自由振动的广义变分原理 104

5.3.7 大位移变形弹性静力学中的最小外力功原理 105

5.3.8 约束条件的简化 106

5.3.9 对大位移变形弹性静力学中的“余能驻值原理”的讨论 112

5.3.10 基于最小功耗原理的大位移变形弹性静力学问题的其他变分原理 114

5.4 对弹性力学变分原理的再认识 122

参考文献 127

第6章 最小功耗原理在塑性力学中的应用 129

6.1 塑性力学的特点及新最小耗能原理与塑性力学 129

6.1.1 塑性力学问题的特点 129

6.1.2 新最小耗能原理与塑性力学 129

6.2 基于最小功耗原理的塑性力学全量理论（即形变理论）的各类变分原理 130

6.2.1 按全量理论求解塑性力学问题的思路 130

6.2.2 基于最小功耗原理的塑性力学全量理论的各类变分原理 131

6.2.3 塑性力学全量理论中的应变能密度A（εij）和余能密度B（σij） 132

6.2.4 各种不同本构模型情况下的塑性力学全量理论的各类变分原理表达式 135

6.3 基于最小功耗原理的塑性力学增量理论（即流动理论）的各类变分原理 136

6.3.1 按增量理论求解塑性力学问题的思路 136

6.3.2 基于最小功耗原理的塑性力学增量理论的各类变分原理 137

6.3.3 塑性力学增量理论中的应变能增量密度和余能增量密度 140

6.3.4 各种不同本构模型情况下的塑性力学增量理论的各类变分原理表达式 144

6.4 基于最小功耗原理的弹塑性力学率型变分原理 144

6.4.1 弹塑性力学的率型变分原理 144

6.4.2 应用举例 146

6.4.3 对基于最小功耗原理的弹塑性力学率型变分原理的进一步讨论 154

6.5 基于最小功耗原理的塑性动力学问题的变分原理 164

6.5.1 塑性动力学问题的特点 164

6.5.2 基于最小功耗原理的弹塑性动力学问题的率型变分原理 165

6.5.3 约束条件的简化 166

6.5.4 基于最小功耗原理的弹塑性动力学中的Hamilton型变分原理 169

6.5.5 从最小功耗原理导出Martin原理（即动力学加速度极值原理） 170

6.5.6 从最小功耗原理导出TaMyж原理（即运动学加速度极值原理） 170

6.6 塑性力学变分原理小结 172

参考文献 174

第7章 最小功耗原理在黏弹性力学中的应用 176

7.1 流变固体力学及其特点 176

7.1.1 流变固体和流变流体 176

7.1.2 流变固体力学的特点 176

7.2 黏弹体的本构方程 177

7.2.1 模型理论 177

7.2.2 按模型理论建立黏弹体的微分型本构方程 178

7.2.3 Boltzmann叠加原理、应力松弛模量和蠕变柔量 180

7.2.4 黏弹体的积分型本构方程 181

7.3 黏弹性力学的基本方程、定解条件及弹性-黏弹性对应原理 184

7.3.1 求解黏弹性力学问题的基本方程组及定解条件 184

7.3.2 弹性-黏弹性对应原理 185

7.4 两类具有代表性的黏弹性力学变分原理简介 186

7.4.1 Gurtin的黏弹性力学变分原理简介 187

7.4.2 Christensen的黏弹性力学变分原理简介 189

7.5 基于最小功耗原理的准静态黏弹性力学率型变分原理 193

7.5.1 基于最小功耗原理的准静态黏弹性力学率型变分原理的两种基本形式 193

7.5.2 应用举例 194

7.6 对准静态黏弹性力学变分原理的进一步讨论 198

7.6.1 率型变分原理与§7.4中两类具有代表性变分原理的比较 198

7.6.2 率型变分原理的简化 199

7.6.3 最小功耗原理与Christensen和Gurtin的变分原理之间的关系 202

7.7 基于最小功耗原理的黏弹性动力学问题的率型变分原理 203

7.7.1 基于最小功耗原理的黏弹性动力学问题的率型变分原理 203

7.7.2 黏弹性动力学问题的率型变分原理的简化 205

参考文献 208

第8章 基于最小功耗原理的有限元法 210

8.1 变分原理与有限元法 210

8.2 基于最小功耗原理的各类变分原理的特点 213

8.3 将Lagrange乘子视为待定未知函数的弹性力学变分原理有限元法举例 214

8.4 将Lagrange乘子视为待定未知函数的塑性力学变分原理有限元法举例 223

8.5 将Lagrange乘子视为待定未知函数的黏弹性力学变分原理有限元法举例 226

8.6 几点说明 229

参考文献 230