数学分析专题研究PDF电子书下载

第一章 函数 1

1.1 一类级数的求和 1

1.2 高阶等比级数 5

1.3 关于调和级数的一个性质 13

1.4 关于凸函数几个定义的等价性 20

1.5 凸凹函数性质及应用 26

1.6 一类无理方程的根与系数的关系 41

1.7 函数列｛Sn(x)｝在区间I上非一致收敛性问题研究 46

1.8 幂函数在区间［0,+∞）的分析定义及性质 55

第二章 微分学 60

2.1 数列极限概念教学研究 60

2.2 函数｜f(x)｜的可微性 64

2.3 Cauchy准则的若干证法 68

2.4 二元函数未定型极限的研究 72

2.5 数学分析两个定理的简捷证明 78

2.6 一类微分中值定理的统一证法 83

2.7 中值定理“中间点”的几个新的渐近估计式 91

2.8 沃利斯公式的两种新证法 97

2.9 运用微元法推导平面曲线弧长公式 100

第三章 积分学 104

3.1 关于积分中值定理的研究 104

3.2 对称区域上的积分 109

3.3 轮换对称区域上的积分 117

3.4 定积分应用中关于参数方程表示的几个计算公式 121

3.5 定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式 128

3.6 含参变量变限积分函数的可微性研究 135

3.7 一元含参变量的n重有限积分函数的分析性质研究 139

3.8 一元含参变量的n重无穷积分函数的分析性质研究 146

3.9 n元含参变量的无穷积分函数的分析性质研究 151

3.10 用微积分求等差数列的和 157

附录 微分方程 161

附录1 一类微分方程（组）解的研究 161

附录2 用常数变易法解几类一阶非线性微分方程 167

附录3 二阶常系数非齐次线性方程特解的补充证明 174

附录4 一类二阶非线性微分方程周期解的存在性 179

附录5 一类非自治二阶微分方程的周期解 182