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第1章 线性规划的性质与算法 1

1.1线性规划的基本性质 1

线性规划问题与数学模型 1

约束集合的几何与代数特性 5

线性规划的基本定理与解的类型 12

分离定理与可行解的表示定理 16

1.2线性规划的基本算法 18

线性规划的单纯形方法 18

逆矩阵单纯形方法 37

关于退化与循环的问题 41

1.3线性规划的最优性条件 42

Farkas定理与最优极点 42

线性规划的最优性条件 44

习题 46

参考文献 50

第2章 线性规划的对偶与算法发展 51

2.1对偶线性规划 51

对偶问题与对偶规划 51

对偶定理与对偶单纯形方法 56

影子价格及其经济意义 64

2.2整数线性规划 65

整数规划问题与预备知识 65

分支定界方法 70

Gomory割平面方法 73

2.3线性规划的Dantzig-Wolfe分解算法 83

D-W分解算法原理 84

D-W分解算法的计算步骤 88

2.4线性规划的Karmarkar算法 95

Karmarkar算法的基本概念与算法步骤 96

关于Karmarkar算法性质的主要定理 107

习题 108

参考文献 110

第3章 无约束非线性最优化方法 111

3.1预备知识 111

凸函数与无约束优化的最优性条件 111

下降算法与一维搜索方法 115

3.2最速下降法、牛顿法与改进算法 120

3.3共轭梯度法 125

共轭方向与共轭梯度法 125

共轭梯度法的性质与收敛性定理 133

戴彧虹-袁亚湘共轭梯度法 137

3.4拟牛顿算法 140

拟牛顿算法的公式结构 140

拟牛顿算法的基本性质 144

关于拟牛顿算法的收敛性与超线性收敛性 149

3.5信赖域方法 150

信赖域方法与基本性质 150

Levenberg-Marquardt方法 154

习题 157

参考文献 158

第4章 约束优化的基本理论与算法 161

4.1约束规格与最优性条件 161

约束优化的基本概念 161

约束规格与KKT条件 166

4.2约束优化的基本算法 180

Frank-Wolfe方法 180

二次规划与有效集方法 183

简约梯度法与广义简约梯度（GRG）方法 193

罚函数与乘子法 199

4.3梯度投影算法与线性方程组方法 215

习题 216

参考文献 218

第5章 约束优化问题的序列二次规划方法 220

5.1 SQP方法 220

WHP方法及相关问题 220

二阶修正的SQP方法 227

子问题相容的SQP算法 235

5.2投影拟牛顿算法 240

线性约束优化的投影拟牛顿算法 241

非线性约束优化的投影拟牛顿-信赖域算法 245

5.3无严格互补松弛假设条件的算法 253

KKT点的有效集识别技术 253

无严格互补松弛假设条件的算法 256

参考文献 265

第6章 超线性收敛的序列线性方程组方法 269

6.1序列线性方程组（SSLE）方法 269

QP-FREE-SSLE方法 269

SSLE方法 272

无严格互补松弛条件的SSLE方法 280

6.2广义投影-SSLE算法 291

广义投影方法 291

广义投影-SSLE方法 293

6.3变分不等式与SSLE方法 298

VIP与等价的优化问题 299

不需要计算F（x）导数的算法与SSLE算法 303

参考文献 310

第7章 优化问题的并行算法 313

7.1无约束优化问题的并行算法 313

无约束问题的并行变量分配算法 313

同步运算的并行变量转换算法 318

异步运算的并行变量转换算法 324

7.2约束可分优化问题的并行算法 330

约束优化问题的并行SQP算法 330

约束优化问题的并行SSLE算法 335

7.3线性约束问题的并行算法 341

线性约束优化问题的PVD算法 341

线性约束优化问题的PVT算法 352

参考文献 357