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第一部分 微分学 1

第1章 函数 极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1常量与变量 1

1.1.2函数的概念 1

1.1.3 函数的几种简单性质 4

1.1.4反函数及复合函数 6

1.1.5初等函数 8

1.1.6经济学中常用的函数 11

习题1.1 14

1.2函数的极限 15

1.2.1极限概念 15

1.2.2函数极限的四则运算 18

1.2.3两个重要极限 19

1.2.4无穷小与无穷大 无穷小阶的比较 21

1.2.5极限在经济中的应用 24

习题1.2 25

1.3函数的连续性 27

1.3.1函数连续性的概念 27

1.3.2连续函数的基本性质 28

1.3.3函数的间断点及其分类 30

1.3.4闭区间上连续函数的性质 31

习题1.3 32

第2章 导数和微分 33

2.1导数的概念 33

2.1.1引例 33

2.1.2导数的定义 34

2.1.3导数的几何意义 36

2.1.4可导与连续的关系 36

习题2.1 37

2.2导数的基本公式和运算法则 37

2.2.1几个基本初等函数的导数 37

2.2.2函数四则运算的求导法则 39

2.2.3复合函数的导数 41

2.2.4隐函数的导数 43

2.2.5导数的基本公式 45

2.2.6高阶导数 45

习题2.2 46

2.3微分 47

2.3.1微分的定义 47

2.3.2微分的运算法则 49

2.3.3微分在近似计算中的应用 51

习题2.3 52

第3章 导数的应用 54

3.1微分中值定理 54

3.1.1罗尔定理 54

3.1.2拉格朗日中值定理 55

习题3.1 56

3.2罗必塔法则 56

3.2.1 0/0型未定式 56

3.2.2. ∞/∞型未定式 58

3.2.3其他类型未定式 59

习题3.2 60

3.3函数的单调性 60

习题3.3 62

3.4函数的极值 62

3.4.1函数的极值 62

3.4.2函数的最大值和最小值 64

习题3.4 67

3.5曲线的凹凸性和拐点 67

3.5.1曲线的凹凸性 68

3.5.2曲线的拐点 69

习题3.5 70

3.6边际分析与弹性分析 71

3.6.1函数的变化率——边际函数 71

3.6.2边际成本分析 71

3.6.3边际利润分析 72

3.6.4函数的相对变化率——函数的弹性 73

习题3.6 78

3.7偏导数与全微分 78

3.7.1偏导数与全微分的概念 79

3.7.2二元函数的极值 81

习题3.7 82

第二部分 积分学 83

第4章 不定积分 83

4.1不定积分的概念 83

4.1.1原函数 83

4.1.2不定积分 85

4.1.3不定积分的几何意义 85

习题4.1 86

4.2不定积分的基本公式和运算法则（直接积分法） 86

4.2.1不定积分的基本公式 86

4.2.2不定积分的运算法则 88

4.2.3直接积分法 88

习题4.2 90

4.3第一类换元积分法 90

习题4.3 96

4.4第二类换元积分法 97

习题4.4 100

4.5分部积分法 101

习题4.5 104

第5章 定积分及其应用 105

5.1定积分的概念 105

5.1.1两个实例 105

5.1.2定积分的定义 108

5.1.3定积分的几何意义 109

习题5.1 112

5.2定积分的性质 112

习题5.2 115

5.3微积分基本定理 115

5.3.1积分上限函数 116

5.3.2微积分基本定理 118

习题5.3 119

5.4定积分的换元法与分部积分法 120

5.4.1定积分的换元法 120

5.4.2定积分的分部积分法 122

习题5.4 123

5.5定积分在经济分析中的应用 123

5.5.1已知边际量求总量 124

5.5.2利润、产量与开工时数的最佳值的确定 125

5.5.3资本存量问题 125

习题5.5 126

5.6广义积分 126

5.6.1无穷区间上的广义积分 126

5.6.2有无穷间断点函数的广义积分 128

习题5.6 130

5.7二重积分 130

5.7.1二重积分的概念 130

5.7.2二重积分的性质 133

5.7.3二重积分的计算 134

习题5.7 139

第6章 微分方程 140

6.1微分方程的概念 140

6.1.1引例 140

6.1.2微分方程的概念 141

习题6.1 143

6.2一阶微分方程 143

6.2.1可分离变量的微分方程 144

6.2.2一阶线性微分方程 146

习题6.2 150

6.3二阶常系数线性微分方程 151

6.3.1二阶常系数线性微分方程的形式 151

6.3.2二阶常系数线性微分方程解的结构 151

6.3.3二阶常系数线性齐次微分方程的解法 152

6.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 154

习题6.3 157

第三部分 矩阵代数及其应用 158

第7章 矩阵与行列式 158

7.1矩阵 158

7.1.1矩阵的定义 158

7.1.2几种特殊的矩阵 159

7.1.3矩阵的相等 161

7.1.4矩阵的运算 161

习题7.1 167

7.2行列式 168

7.2.1行列式的概念 168

7.2.2.拉普拉斯展开法 170

7.2.3行列式的性质 173

习题7.2 178

7.3逆矩阵及其求法 179

7.3.1线性方程组的矩阵表示 179

7.3.2逆矩阵的概念 180

7.3.3非奇异矩阵与伴随矩阵 180

7.3.4逆矩阵的存在性及其求法 181

7.3.5逆矩阵的性质 182

习题7.3 183

7.4矩阵的秩与初等变换 184

7.4.1矩阵的秩 184

7.4.2矩阵的初等变换 185

7.4.3利用初等变换求矩阵的秩 187

习题7.4 188

第8章 线性方程组 189

8.1克莱姆法则 189

习题8.1 191

8.2用逆矩阵法解线性方程组 191

8.2.1利用初等变换求逆矩阵 191

8.2.2用逆矩阵法解线性方程组 192

习题8.2 193

8.3用初等变换法解线性方程组 194

习题8.3 197

8.4线性方程组解的判定 197

习题8.4 201

第四部分 概率统计 202

第9章 概率论 202

9.1 随机事件与概率 203

9.1.1随机事件 203

9.1.2事件的频率和概率 207

9.1.3概率的基本性质 211

9.1.4条件概率及其应用 212

习题9.1 218

9.2随机变量及其分布 220

9.2.1随机变量及其分布函数 220

9.2.2离散型随机变量及其分布 222

9.2.3连续型随机变量及其分布 227

习题9.2 233

9.3随机变量的数字特征 235

9.3.1数学期望 235

9.3.2方差 240

习题9.3 243

第10章 数理统计 244

10.1随机抽样 244

10.1.1几个基本概念 244

10.1.2样本的数字特征 246

习题10.1 249

10.2参数估计 249

习题10.2 253

10.3一元线性回归 254

习题10.3 256

第五部分 运筹学初步 257

第11章 线性规划 257

11.1.线性规划问题及数学模型 257

11.1.1实际问题的线性规划的数学模型的建立 257

11.1.2数学模型 259

11.1.3标准形式 260

习题11.1 262

11.2线性规划问题的解及性质 263

11.2.1线性规划问题的解 263

11.2.2解的性质 263

11.3线性规划的图解法 263

习题11.2 266

11.4单纯形法 267

11.4.1基本概念 267

11.4.2引例和思路 269

11.4.3解法步骤 273

习题11.3 276

第12章 投入产出法 278

12.1投入产出模型的基本结构 278

12.1.1投入产出表 278

12.1.2投入产出平衡方程组 279

12.2消耗系数 281

12.2.1直接消耗系数 281

12.2.2完全消耗系数 283

习题12.1 284

12.3平衡方程组 285

12.3.1解产品分配平衡方程组 285

12.3.2解生产消耗平衡方程组 286

习题12.2 288

12.4投入产出法的简单应用 288

12.4.1用于经济计划 288

12.4.2进行经济预测 290

12.4.3确定就业水平 291

习题12.3 293

附录1普阿松分布表 294

附录2标准正态分布的分布函数表 295

附录3习题答案 296

参考文献 309